Ta viết phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{3}{{{x^2} - 1}} + x = 0\) thành \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + x = 0\).

Khi đó mẫu thức chung khi quy đồng mẫu thức của phương trình trên là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).

Câu 2

Phương trình \(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\) biến đổi về phương trình tích có dạng là

A. \(\left( {x - 5} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\).

B. \(\left( {x - 5} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0\).

C. \(\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\).

D. \(\left( {5 - x} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\)

\(3\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\[\left( {x - 5} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 0\].

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \[2{x^2} + 2 = 0\].

B. \[3y - 1 = 5y\left( {y - 2} \right)\].

C. \(2x + \frac{y}{2} - 1 = 0.\)

D. \[\frac{3}{x} + y = 0.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \[ax + by = c\] với \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

Phương trình \(2x + \frac{y}{2} - 1 = 0\) viết thành \(2x + \frac{1}{2}y = 1\), đây là phương trình bậc nhất hai ẩn với \[a = 2\] và \(b = \frac{1}{2}.\)

Câu 4

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\), nếu tăng thêm mỗi chiều \(3\;{\rm{m}}\) thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \(90\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Nếu chọn \(x{\rm{\;(m)}}\) là chiều rộng hình chữ nhật \(\left( {x > 0} \right)\) và \(y{\rm{\;(m)}}\) là chiều dài hình chữ nhật \(\left( {y > 3} \right)\) thì hệ phương trình lập được là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo bài, hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\) nên ta có phương trình \(y - x = 3\,\,\,\left( 1 \right)\)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là \(xy\) (m²).

Nếu tăng chiều rộng \(3\;{\rm{m}}\) thì chiều rộng mới là \(x + 3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Nếu tăng chiều dài \(3\;{\rm{m}}\) thì chiều dài mới là \(y + 3{\rm{\;(m)}}\).

Diện tích của hình chữ nhật lúc này là \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)\) (m²).

Theo bài, diện tích hình chữ nhật tăng thêm \(90\;{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 3\\\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) - xy = 90\end{array} \right.\).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng

A. \(\frac{{MN}}{{NP}}\).

B. \(\frac{{MP}}{{NP}}\).

C. \(\frac{{MN}}{{MP}}\).

D. \(\frac{{MP}}{{MN}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\), ta có: \(\tan \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{MN}}\).

Cho tam giác M N P vuông tại M . Khi đó tan ˆ M N P bằng (ảnh 1)

Câu 6

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3{\rm{\;cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}},\,\,BC = 5{\rm{\;cm}}\). Khi đó \(\sin B\) bằng

A. \(\frac{3}{4}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{4}{5}\).

Lời giải