Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9 Cánh diều có đáp án (Đề 10)

Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{{x^3} + 27}} = \frac{{ - x}}{{{x^2} - 3x + 9}}\] là

Biến đổi phương trình \(2{x^2} - 5x - 7 = 0\) thành phương trình tích ta được

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = - 1}\\{ - 3x + 3y = 5}\end{array}} \right..\) Cho các khẳng định sau:

(i) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: \[6y = --1.\]

(ii) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương trình: \[0x = --1.\]

(iii) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như sau:

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

Cho \[\alpha ,\,\,\beta \] là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\) và \(AB = 5\). Khi đó \(\tan B\) bằng

Cho bất đẳng thức \( - 5a > 3\).

a) Số \(a\) có giá trị là một số âm.

b) Biểu thức \(3 - 5a\) có giá trị là một số dương.

c) Biểu thức \(a + \frac{3}{5}\) có giá trị là một số dương.

d) Biểu thức \( - 10a - 10\) có giá trị là một số âm.

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\). Tính lập phương của tổng \(a\) và \(b.\)

Tìm nghiệm của bất phương trình \[2,3x - 2\left( {0,7 + 2x} \right) < 3,6 - 1,7x.\]

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 2a\) và \(\widehat {B\,} = \alpha \). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

(2,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \(\left( { - 2x + 5} \right)\left( {\frac{3}{4}x - 6} \right) = 0\).

b) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}}\).

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(9x + 7 > - 12x - 1\).

b) \[\frac{{2x + 1}}{3} - \frac{{x - 4}}{4} \le \frac{{3x + 1}}{6} - \frac{{x - 4}}{{12}}.\]

(1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Người ta cho thêm \[1\] kg nước vào dung dịch \[A\] (của axit \(X)\) thì được dung dịch \[B\] có nồng độ axit là \[20\% \]. Sau đó lại cho thêm \[1\] kg axit \(X\) vào dung dịch \[B\] thì được dung dịch \[C\] có nồng độ axit là \[33\frac{1}{3}\% \]. Tính nồng độ axit của dung dịch \[A\].

(1,0 điểm) Một cây tre cao 9 m bị gió bão làm gãy ngang thân, tạo thành một góc \(32^\circ \). Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\) thỏa mãn \(\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}.\)

1. Biết \(AH = BD = 2{\rm{\;cm}}\), tính số đo góc \(B\) và độ dài cạnh \(AB,\) độ dài đường cao \(BE\) (làm tròn đến phút đối với số đo góc và làm tròn đến hàng phần mười đối với cm).

2. Chứng minh rằng \(\tan B \cdot \tan C = 3\).