Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Nguyễn Công Trứ (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Câu 1/6

(a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: \(A = \left( {\frac{2}{3}{x^2}{y^2}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{4}x{y^3}} \right)\).

(b) Tính giá trị của A biết \(x = 2,y = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(A = \frac{{ - 5}}{6}{x^3}{y^5}\)

b) \(A = \frac{{ - 20}}{3}\)

Câu 2/6

Thực hiện phép tính

(a) \(\left( {6{x^3}y + 2xy} \right).\left( {x{y^2}} \right)\)

(b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)\)

(c) \(\left( {12{x^2}y - 8x{y^2} + xy} \right):\left( {4xy} \right)\)

(d) \(\left( {5{x^2} - 2xy + 3} \right)\) \( + \;\left( {7 - 10xy + 4{x^2}} \right)\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \( = 6{x^4}{y^3} + 2{x^2}{y^3}\)

b) \( = {x^3} + 2{x^2}y + 3x{y^2} + 6{y^3}\)

c) \( = 3x - 2y + \frac{1}{4}\)

d) \( = 9{x^2} - 12xy + 10\)

Câu 3/6

Tìm \(x\), biết:

(a) \(x\left( {3x - 2} \right) - 9{x^3}:3x = 4\)

(b) \(2x\left( {2x + 4} \right) - 4{x^2} = 88\)

(c) \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\;\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(x = - 2\)

b) \(x = 11\)

c) \(x = - 15\)

Câu 4/6

Trong giờ học Mỹ Thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có độ dài cạnh lần lượt là \(x\;\left( {cm} \right)\), \(y\;\left( {cm} \right)\) như hình bên.

(a) Viết công thức tính tổng diện tích của hai hình vuông đó?

(b) Tính tổng diện tích của hai hình vuông đó tại \(x\; = \;3\) và \(y\; = \;5\)?

Xem đáp án

Lời giải

a) Tổng diện tích 2 hình vuông là:

\(S = {x^2}\; + \;{y^2}\;\;\left( {{m^2}} \right)\)

b) Thay \(x = 3;y = 5\) nên \(S = \;34\) \(\left( {{m^2}} \right)\)

Câu 5/6

Cho tam giác \(ABC\) cân tại , đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC.\)

(a) Giả sử \(AC\; = \;6cm\), hãy tính \(HI\)?

(b) Trên tia đối của tia \(IH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IH\). Chứng minh rằng: tứ giác \(AHCK\) là hình chữ nhật.

(c) Tứ giác \(AKHB\) là hình gì? Vì sao?

(d) Gọi \(G\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(AH,\;BK,\;GI\) đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại , đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. (a) Giả sử AC=6cm, hãy tính HI? (b) Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IK=IH. Chứng minh rằng: tứ giác (ảnh 1)

a) Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), có \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền\(\;AC\) suy ra \(HI\; = \;3\) cm

b) Chứng minh được tứ giác AHCK là hình bình hành

Mà \(\widehat H = 90^\circ \) nên tứ giác AHCK là hình chữ nhật

c) Chứng minh: AK // BH; AK = BH nên tứ giác AKHB là hình bình hành

d) Chứng minh tứ giác BIKG là hình bình hành suy ra AH, BK, GI đồng quy

Câu 6/6

Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\).

Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {{a^{2025}} + {b^{2025}}} \right)\left( {{b^{2023}} + {c^{2023}}} \right)\left( {{c^{2011}} + {a^{2011}}} \right)\)

Xem đáp án

Lời giải

Vì \(a,b,c \ne 0\;\)nên \(a + b + c \ne 0\)

Ta có \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\;\)

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\)

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{{a + b + c}} - \frac{1}{c}\)

\(\frac{{a + b}}{{ab}} = - \frac{{\left( {a + b} \right)}}{{c\left( {a + b + c} \right)}}\)

TH1: \(a + b = 0\) hay \(a = - b\) suy ra \({a^{2025}} + {b^{2025}} = 0\)

TH2: \(ab = - c\left( {a + b + c} \right)\)

\(\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) = 0\)

\(b = - c\) hoặc \(c = - a\)

\({b^{2023}} + {c^{2023}} = 0\) hoặc \({c^{2011}} + {a^{2011}} - 0\)

Do đó \(P = \left( {{a^{2025}} + {b^{2025}}} \right)\left( {{b^{2023}} + {c^{2023}}} \right)\left( {{c^{2011}} + {a^{2011}}} \right) = 0\).

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

(a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: \(A = \left( {\frac{2}{3}{x^2}{y^2}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{4}x{y^3}} \right)\).

(b) Tính giá trị của A biết \(x = 2,y = 1\).

Tìm \(x\), biết:

(a) \(x\left( {3x - 2} \right) - 9{x^3}:3x = 4\)

(b) \(2x\left( {2x + 4} \right) - 4{x^2} = 88\)

(c) \(x\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\;\)

Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\).

Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {{a^{2025}} + {b^{2025}}} \right)\left( {{b^{2023}} + {c^{2023}}} \right)\left( {{c^{2011}} + {a^{2011}}} \right)\)