5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_1}(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}(a_2;b_2)$

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ được xác định bởi:

cos(d₁; d₂) = $\left|\cos (\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})\right|$ = $\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$ = $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A đến  ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = $\frac{\left|{\text{ax}}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau thì $\overrightarrow{u_1}$ cùng phương với $\overrightarrow{u_2}$ nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn $\overrightarrow{u_1}=k\overrightarrow{u_2}$.

Vậy ta chọn C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d₁ có $\overrightarrow{u_1}(4;-6)$ và A(−3; 2) ∈ d₁

Đường thẳng d₂ có $\overrightarrow{u_2}(-2;3)$

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$= −2.$\overrightarrow{u_2}$ nên $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d₂ ta có: $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$⇒ $\left\{\begin{array}{l}-3=1-2t\text{'}\\ 2=4+3t\text{'}\end{array}\right.$ ⇔$\left\{\begin{array}{l}t\text{'}=2\\ t\text{'}=\frac{-2}{3}\end{array}\right.$ (không thoả mãn)

Do đó điểm A thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. Vậy d₁ song song với d₂

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D       

Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}(7;2)$

Đường thẳng ∆₁ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}(1;-5)$⇒ $\overrightarrow{n_2}(5;1)$

Ta có : $\frac{7}{5}\ne \frac{2}{1}$ và $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=7.5+2.1=37\ne 0$

Vậy ∆₁ và ∆₂ cắt nhau nhưng không vuông góc.