Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án - Đề 1

Lời giải

Phương trình đường chuẩn của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 14x\) là \(x =  - \frac{p}{2} =  - \frac{7}{2}\). Chọn C.

Lời giải

Đường thẳng \({d_1};{d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 3;6} \right) =  - 3\left( {1; - 2} \right) =  - 3\overrightarrow {{n_1}} \).

Do hai vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương nên hai đường thẳng này song song hoặc trùng nhau.

Lại có điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) thuộc đường thẳng \({d_1}\) nhưng không thuộc đường thẳng \({d_2}\) nên \({d_1}//{d_2}\). Chọn D.

Lời giải

Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 6x - 4y - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 3x - 2y - \frac{1}{2} = 0\).

Phương trình này có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = \frac{3}{2};b = 1;c =  - \frac{1}{2}\).

Có \({a^2} + {b^2} - c = \frac{{15}}{4} > 0\) nên phương trình này là phương trình đường tròn. Chọn C.

Lời giải

\(\overrightarrow u  = \left( { - 4;5} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\). Chọn D.

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 3} \right)\). Có \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 3} \right)\) nên \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(AB\).

Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + 1 = 0\). Chọn D.

Lời giải

Đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;1} \right);\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {4; - 2} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \[\Delta '\].

Ta có \(\cos \varphi  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}}  \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {3 \cdot 4 + 1 \cdot \left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}}  \cdot \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{10}}{{10\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = 45^\circ \). Chọn A.