Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án ( Đề 1)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0} \right),\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j ,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\). Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AD\). Biết rằng hai đường thẳng \(BE,AC\) vuông góc nhau.

Trong hệ tọa độ \(Oxy\). cho \(A\left( {1;3} \right),B\left( {4;0} \right),C\left( {2; - 5} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(27a - 2b\).

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng bằng 150 N và góc \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Khi đó cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí \(I\left( {x;y} \right)\) và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {1;3} \right)\) nhận được cùng một thời điểm. Tính \(x + y\).