Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Cho tam giác ABC có \(BC = a;CA = b;AB = c\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số quy tròn của số gần đúng \(a\) biết \(\overline a = 234710 \pm 200\) là

Khoảng tứ phân vị\({\Delta _Q}\) là

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác MNP biết \(M\left( { - 3;3} \right),N\left( { - 2; - 1} \right),P\left( {2;0} \right)\).

a) \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương.

b) Chu vi tam giác MNP bằng \(2\sqrt {17} + \sqrt {34} \).

c) \({S_{\Delta MNP}} = \frac{{17}}{2}\).

d) \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} = 4\).

Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của 13 học sinh tại một bến xe buýt được thống kê như sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 25.

b) Trung vị của mẫu số liệu là 5.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 10.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = 7,5\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MN} \) như hình vẽ bên.

Cho \(\tan x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 25\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\).

Một cơ sở chăn nuôi gia cầm tiến hành nuôi thử nghiệm giống gà đẻ trứng mới. Khi gà đã cho trứng họ tiến hành khảo sát với 20 quả được cân nặng (gam) như sau

Một nhà máy dự tính sản xuất hai loại bột cà phê hòa tan (loại I và loại II) từ 15 tấn cà phê hạt và 5 tấn hương liệu tổng hợp. Biết để sản xuất một tấn bột cà phê loại I cần 3 tấn cà phê hạt và 0,5 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 18 triệu đồng. Để sản xuất một tấn bột cà phê loại II cần 2 tấn cà phê hạt và 1 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 14 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm của nhà máy luôn được tiêu thụ hết. Với lượng nguyên liệu như trên, nhà máy có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) có \(A\left( {3;4} \right),B\left( {2;1} \right),C\left( { - 1; - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\left( {a;b} \right),b > 0\) trên đường thẳng \(BC\) sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\).