Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án ( Đề 2)

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\)(\(O\) là giao điểm của hai đường chéo), cạnh hình vuông bằng \(2a\), gọi \(I\) là trung điểm đoạn \(OB\), \(M\)là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {2; - 2} \right)\).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 2;3} \right),C\left( { - 1; - 5} \right)\). Biết \(B\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\) với \(D\left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?

Một người đi xe từ A sang B với vận tốc 60 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \), một người khác đi xe từ B sang A với vận tốc 100 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \). Biết \(\overrightarrow {{v_2}} = a\overrightarrow {{v_1}} \), khi đó giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ ,AC = 2,5\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).