12 bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có lời giải
22 người thi tuần này 4.6 126 lượt thi 12 câu hỏi 60 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải:
1) Tập xác định: ℝ.
2) Sự biến thiên
Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = 0.
Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \).
Bảng biến thiên:
3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 4).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Xét phương trình x3 – 3x2 + 4 = 0 x = −1 hoặc x = 2.
Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (−1; 0) và (2; 0).
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0), (2; 0), (0; 4) và (1; 2).
Vậy đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 được cho ở Hình.
Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm I(1; 2).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
1) Tập xác định: ℝ\{1}.
2) Sự biến thiên
\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0\) với mọi x ≠ 1.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \). Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đổ thị hàm số.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\). Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:
3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; −1).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(( - 2;1),(2;5),\left( {\frac{5}{2};4} \right)\) và (4; 3).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) được cho ở Hình.
Quan sát đồ thị ở Hình, đồ thị đó nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M(x0; y0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Ta có x0 = 0 y0 = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tập xác định: ℝ.
Ta có: y' = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1); y' = 0 x = ± 1.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là:
(x – 3)(x2 + 2) = 0 x = 3 nghĩa là (C) cắt trục hoành tại một điểm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
|
|
|
|
|
|
Hình 1 |
Hình 2 | Hình 3 | Hình 4 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.