12 bài tập Một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị có chứa tham số có đáp án
67 người thi tuần này 4.6 266 lượt thi 12 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Đáp án đúng là: C
y = x3 − 3x2 +3(m + 2)x + 3m – 2025
Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.
Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x2 – 6x + 3(m + 2) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 > 0{\rm{ }}}\\{9 - 9(m + 2) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1{\rm{ }}} \right.} \right.\].
Vậy m ≥ −1 thì hàm số đồng biến trên ℝ.
Do m ∈ [−10; 10), m ∈ ℤ nên tổng các giá trị nguyên của tham số là 44.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số đã cho xác định trên D = ℝ.
Để hàm số đồng biến trên ℝ y' = 3x2 – 2(2m – 1)x + (2 – m) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 > 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) = 4{m^2} - m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le \frac{5}{4}\].
Vậy \[ - 1 \le m \le \frac{5}{4}\] thì hàm số đồng biến trên ℝ.
Do \(m \in \left[ {a;\frac{b}{c}} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 5\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{c} = \frac{{13}}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có y' = 3x2 – 6x + 4 – m.
Yêu cầu bài toán y' ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
3x2 – 6x + 4 – m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞)
m ≤ 3x2 – 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞)
m ≤ \(\mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\) với g(x) = 3x2 – 6x + 4.
Ta có g'(x) = 6x – 6; g'(x) = 0 6x – 6 = 0 x = 1.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ 4 thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy: m ∈ (−∞; 4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Yêu cầu bài toán y' = −3x3 + 9x – 2m – 15 ≤ 0, ∀x ∈ (0; +∞) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (0; +∞) 3x3 − 9x + 15 ≥ – 2m, ∀x ∈ (0; +∞).
Xét hàm số g(x) = 3x3 − 9x + 15 trên (0; +∞).
Ta có: g'(x) = 9x2 – 9; g'(x) = 0 x = 1 hoặc x = −1 (loại).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có: \( - 2m \le 9 \Leftrightarrow m \ge - \frac{9}{2}\).
Vậy m ∈ {−4; −3; −2; −1}.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tập xác định: D = ℝ\{−4}.
Ta có \(y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} > 0\;\forall x \ne - 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.\)
Vì m ∈ ℤ m ∈ {−1; 0; 1}.
Vậy có 3 giá trị m nguyên để bài toán thỏa mãn.
>Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.