79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Cho ba điểm A(2,1,-1), B(-1,0,4), C(0,-2,1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(3;5;-2\right).$  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$

Khi đó $a+b+c$  bằng

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Cho mặt phẳng $\left(Q\right):x-y+2z-2=0.$  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) đồng thời cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại các điểm $M,N$  sao cho $MN=2\sqrt{2}$ .

Cho điểm M(1,2,5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho tứ diện ABCD có đỉnh $A(8;-14;-10);AD,AB,AC$  lần lượt song song với $Ox,Oy,Oz.$  Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$ đi qua $H(7;-16;-15)$  là trực tâm $\Delta BCD$  có phương trình là

Cho hai điểm $A(1;-1;5),B(0;0;1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right);B\left(2;1;0\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-3z+1=0.$  Gọi $\left(Q\right)$  là mặt phẳng chứa $A;B$  và vuông góc với $\left(P\right).$  Phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$  là $ax+y-z+d=0.$  Hãy xác định a và d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$  và cách $\left(\beta \right)$  một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

$\left(P\right):x+3z+2=0,\left(Q\right):x+3z-4=0$

Mặt phẳng song song và cách đều $\left(P\right)$  và (Q) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+46=0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A,B$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$  lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+46=0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A,B$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$  lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$  và điểm $A(2;2;2).$  Từ A kẻ ba tiếp tuyến $AB,AC,AD$  với mặt cầu $(B,C,D$  là các tiếp điểm). Phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu :${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+11=0.$  Xét điểm M di động trên $\left(P\right)$  và các điểm $A,B,C$  phân biệt di động trên $\left(S\right)$  sao cho $AM,BM,CM$  là các tiếp tuyến của $\left(S\right).$  Mặt phẳng $\left(ABC\right)$  luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?