10 bài tập Tích phân của các hàm số cơ bản có lời giải

36 người thi tuần này 4.6 78 lượt thi 10 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} \) bằng

A. \(I = \frac{4}{{\ln 5}}\);

B. I = 4ln5;

C. I = 5ln5;

D. \(I = \frac{5}{{\ln 5}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(I = \int\limits_0^1 {{5^x}dx} = \left. {\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}}} \right|_0^1 = \frac{5}{{\ln 5}} - \frac{1}{{\ln 5}} = \frac{4}{{\ln 5}}\).

Câu 2

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} \) bằng

A. −ln3;

B. ln3;

C. 1 – ln3;

D. ln3 – ln2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{x + 2}}dx} = \left. {\ln \left| {x + 2} \right|} \right|_0^1 = \ln 3 - \ln 2\).

Câu 3

Tích phân \(\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} \) bằng

A. \({e^3} + \frac{1}{2}\);

B. e – 1;

C. \(\frac{{{e^3} - 1}}{3}\);

D. e³ – 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

\(\int\limits_0^1 {{e^{3x}}dx} = \left. {\frac{1}{3}{e^{3x}}} \right|_0^1 = \frac{{{e^3} - 1}}{3}\).

Câu 4

Cho biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = a\pi + b\) với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 1;

B. –4;

C. 6;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx = \left. {\left( {4x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}} = 2\pi - 1\).

Suy ra a = 2; b = −1. Vậy a + b = 1.

Câu 5

Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} \) bằng

A. 12;

B. 9;

C. 5;

D. 6.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} + 5{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 9\).

Câu 6

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx\).

A. \(I = \frac{1}{e}\);

B. \(I = \frac{1}{e} + 1\);

C. I = 1;

D. I = e.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết \[\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx} = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{1 - \ln a}}\] (a, b ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b là

A. −3;

B. 1;

C. −1;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {3{{\tan }^2}xdx} = a\sqrt 3 + b + \frac{\pi }{c}\) (a, b, c ℝ). Khi đó giá trị của P = a + b + c là

A. 6;

B. −4;

C. 4;

D. −6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = \frac{{a\sqrt 3 }}{b}} \) (a, b ℤ). Tính \(P = \frac{{a - 2b}}{b}\).

A. \(P = \frac{4}{3}\);

B. \(P = - \frac{4}{3}\);

C. \(P = - \frac{2}{3}\);

D. \(P = \frac{2}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính tích phân \(\int\limits_{ - 4}^2 {\left( {4{x^2} - 7x - 2} \right)dx} \).

A. 126;

B. \( - \frac{9}{2}\);

C. \( - \frac{3}{2}\);

D. \( - 210\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học