2 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (có lời giải)

a)       u, v là nghiệm của phương trình \({X^2} - 32X + 231 = 0.\)

\(\Delta ' = {16^2} - 231 = 25;\,\sqrt {\Delta '} = 5.\)

\({X_1} = 16 + 5 = 21;\,{X_2} = 16 - 5 = 11.\)

Vậy u=21; v=11 hoặc u=11; v=21.

b)       u, v là nghiệm của phương trình \({X^2} + 8X - 105 = 0\)

\(\Delta ' = 16 + 105 = 121;\,\sqrt {\Delta '} = 11\)

\({X_1} = - 4 + 11 = 7;\,{X_2} = - 4 - 11 = - 15.\)

Vậy u=7; v= –15 hoặc u=–15; v=7.

c)       Ta có: \({S^2} - 4P = {2^2} - 4.9 = - 9 < 0\)nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.

a)       u, v là nghiệm của phương trình \({X^2} - 42X + 441 = 0.\)

\( \Leftrightarrow {X_1} = \,{X_2} = 21.\)

Vậy \[u = v = 21\] \[u,{\rm{ }}v\]là nghiệm của phương trình \({X^2} + 42X - 400 = 0\)

\(\Delta ' = 441 + 400 = 841;\,\sqrt {\Delta '} = 29\);\({X_1} = 8;\,{X_2} = - 50.\)

Vậy \[u = 8;{\rm{ }}v = --50\;\]hoặc \[u = --50;{\rm{ }}v = 8.\] Đặt \(t = - v\) Ta có: \[\;u - v = 5;\,{\rm{   }}u.v = 24.\]

\[u,t\]là nghiệm phương trình \({X^2} - 5X - 24 = 0.\)

Giải ra ta được hai nghiệm \({{\rm{X}}_1} = 8,{\rm{ }}{{\rm{X}}_2} = - 3\).

Vậy \(u = 8,\,\,t = - 3\) hoặc \[u = - 3,{\rm{ }}t = 8\].

Do đó \(u = 8,\,\,v = 3\) hoặc \(u = - 3,\,\,v = - 8\).