$\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$ = +∞ vì $\{\begin{matrix} \begin{matrix} \lim_{x \to 2} (3 x - 5) = 1 > 0 \\ \lim_{x \to 2} {(x - 2)}^{2} = 0 \end{matrix} \\ (x - 2) > 0 \forall x \neq 2 \end{matrix}$

Câu 3

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3)$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3) = \lim_{x \to \infty} x^{4} (1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}) = + \infty$

Vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to \infty} x^{4} = + \infty \\ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}) = 1 > 0 \end{matrix}$

Câu 4

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - 4)} = \lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x - 4} = \frac{1}{2}$ .

Câu 5

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1}$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{(\sqrt[3]{x} - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1}{3}$ .

Câu 6

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2}}}{\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x^{2}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}} = 1$

Câu 7

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3 x - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 3}}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. $\frac{3 - \sqrt{2}}{6}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 x - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 x - |x| \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{5 x + |x| \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{3 x - x \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{5 x + x \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}}$ $= \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{5 + \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}}} = \frac{3 - \sqrt{2}}{6}$ .

Câu 8

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{3 - x^{2}} - \sqrt{7 - x^{2}})$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{3 - x^{2}} - \sqrt{7 - x^{2}}) = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 - x^{2} - (7 - x^{2})}{\sqrt{3 - x^{2}} + \sqrt{7 - x^{2}}}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{- 4}{\sqrt{3 - x^{2}} + \sqrt{7 - x^{2}}} = 0$ .

Câu 9

Giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}})$ bằng

A. 0;

B. $+ \infty$

C. $- \infty$

D. -1

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 0} (\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}) = \lim_{x \to 0} \frac{2 x - 3}{x^{2}} = - \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 0} (2 x - 3) = - 3 \\ \lim_{x \to 0} x^{2} = 0 \\ x^{2} > 0 \forall x \neq 0 \end{matrix}$

Câu 10

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 5} - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\sqrt{5 x^{2} - 7} + 2}$ , ta thu được kết quả

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 5} - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\sqrt{5 x^{2} - 7} + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{|x| \sqrt{3 - \frac{5}{x^{2}}} - |x| \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{|x| \sqrt{5 - \frac{7}{x^{2}}} + 2}$

$= \lim_{x \to \infty} \frac{- x \sqrt{3 - \frac{5}{x^{2}}} + x \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{- x \sqrt{5 - \frac{7}{x^{2}}} + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 - \frac{5}{x^{2}}} - \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}}}{\sqrt{5 - \frac{7}{x^{2}}} - \frac{2}{x}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

4.6

37 Đánh giá

50%

40%

10 Bài tập Giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng chứa căn thức (có lời giải)

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số hạng chứa lũy thừa (có lời giải)

10 Bài tập Vận dụng các phép toán giới hạn để tìm giới hạn của dãy số dạng phân thức (có lời giải)

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giới hạn của dãy số có đáp án

10 Bài tập Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm (có lời giải)

10 Bài tập Giới hạn một bên (có lời giải)

29 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giới hạn của hàm số có đáp án

10 Bài tập Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Giới hạn limx→3x2+x+5 bằng

Giới hạn limx→23x−5x−22 bằng

Tính giới hạn limx→∞x4+2x2+3, ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn limx→2x2−5x+6x2−6x+8 bằng

Tính giới hạn limx→1x3−1x−1, ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn limx→∞x2−5x+6x2−6x+8 bằng

Giới hạn limx→∞3x−2x2+15x+x2+3 bằng

Tính giới hạn limx→−∞3−x2−7−x2, ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn limx→02x−3x2 bằng

Tính giới hạn limx→∞3x2−5−2x2+15x2−7+2, ta thu được kết quả

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giới hạn $\lim_{x \to 3} (x^{2} + x + 5)$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (x^{4} + 2 x^{2} + 3)$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{x - 1}$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 8}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3 x - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{5 x + \sqrt{x^{2} + 3}}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{3 - x^{2}} - \sqrt{7 - x^{2}})$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

Giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}})$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 5} - \sqrt{2 x^{2} + 1}}{\sqrt{5 x^{2} - 7} + 2}$ , ta thu được kết quả