10 Bài tập Bài tập liên quan đến tính chất của cấp số nhân (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b2 = ac.

Xét $(a+b+c)\cdot (a-b+c)=\left[\right(a+c)+b]\cdot \left[\right(a+c)-b]$

$={(a+c)}^2-b^2=a^2+2ac+c^2-b^2$

$={\text{a}}^2+2 {\text{b}}^2+{\text{c}}^2-{\text{b}}^2\left(\text{ vì ac}={\text{b}}^2\right)$ (vì ac = b2)

$={\text{a}}^2+{\text{b}}^2+{\text{c}}^2$.

Đáp án đúng là: A

Vì a, b, c và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

a.d = bc; ac = b² và bd= c².

Ta có: $$\begin{gathered} {\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2+{\left(d-b\right)}^2 \\ =a^2+2b^2+2c^2+d^2-2bc-2ca-2bd \\ =a^2+2b^2+2c^2+d^2-2ad-2b^2-2c^2={\text{a}}^2-2\text{ad}+{\text{d}}^2={(\text{a}-\text{d})}^2 \end{gathered}$$

.

Đáp án đúng là: C

Do a,b và c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

$\text{ac}={\text{b}}^2\iff \left\{\begin{array}{c}a{c}^3=b^2{c}^2\\ a^{3}c=b^2{a}^2\\ a^2{c}^2=b^4\end{array}\right.$

Ta có: $a^2\cdot b^2\cdot c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)$

$=\frac{b^2{c}^2}{a}+\frac{a^2{c}^2}{b}+\frac{a^2{b}^2}{c}$

$=\frac{a{c}^3}{a}+\frac{b^4}{b}+\frac{a^{3}c}{c}=a^3+b^3+c^3$.  

Đáp án đúng là: B

$\iff \frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)=\frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right) ( luôn đúng)$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_{k-m}\cdot u_{k+m}=u_1\cdot q^{k-m-1}\cdot u_1\cdot q^{k+m-1}$

$=u_1^2\cdot q^{2k-2}={\left(u_1\cdot q^{k-1}\right)}^2=u_k^2$. 

Đáp án đúng là: A

Do 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có: b = aq và c = aq².

    $\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)=\left(a^2+a^2{q}^2\right)\left(a^2{q}^2+a^2{q}^4\right)$

$=a^2\left(1+q^2\right)\cdot a^2{q}^2\left(1+q^2\right)=a^4{q}^2{\left(1+q^2\right)}^2$ (1)

${(ab+bc)}^2={\left(a\cdot aq+aq\cdot a{q}^2\right)}^2={\left(a^{2}q+a^2{q}^3\right)}^2$

                $={\left[a^{2}q\left(1+q^2\right)\right]}^2=a^4{q}^2{\left(1+q^2\right)}^2$   (2)