10 Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 2023tan²⁰²⁴2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hay $x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là $2a\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Hay $a\ne \frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là $x\ne k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\tan \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$ có nghĩa khi $\cos \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$, tức là $x+\frac{2\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ hay $x\ne -\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{\pi }{6}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}=-\frac{1}{\cos 2x}$   (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức $\frac{1}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Hay $x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}=\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin x-1}=\frac{\cos x}{\sin x\left(\sin x-1\right)}$.

Biểu thức $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}\sin x\ne 0\\ \sin x\ne 1\end{array}\right.$, tức là $\left\{\begin{array}{l}x\ne k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.