10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Vậy có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn tứ phân vị thứ nhất Q₁ và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn Q₁.

Đáp án đúng là: B

Goi x₁, x₂, ¼, x₂₀ là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x₁, x₂ Î [5; 7); x₃, …, x₉ Î [7; 9); x₉, …, x₁₆ Î [9; 11); x₁₇, …, x₁₉ Î [11; 13); x₂₀ Î [13; 15).

Ta có  $\frac{n}{2}=10$ nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [9; 11).

Đáp án đúng là: C

Gọi x₁, x₂, ¼, x₂₀ là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: x₁, x₂ Î [5; 7); x₃, …, x₉ Î [7; 9); x₉, …, x₁₆ Î [9; 11); x₁₇, …, x₁₉ Î [11; 13); x₂₀ Î [13; 15).

Ta có  $\frac{n}{4}=5$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [7; 9).

n = 20, n_m = 7, C = 2, u_m = 7, u_m+1 = 9.

Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

Đáp án đúng là: A

Gọi x₁, x₂, ¼, x₂₄ lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không giảm.

Do x₁, …, x₃ Î [6; 8); x₄, …, x₉ Î [8; 10); x₁₀, …, x₁₇ Î [10; 12); x₁₈, …, x₂₄ Î [12; 14).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là  $\frac{1}{2}\left(x_{12}+x_{13}\right)$ thuộc nhóm [10; 12) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_2=10+\frac{\frac{24}{2}-\left(3+6\right)}{8}\cdot \left(12-10\right)=10,75$  .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  $\frac{1}{2}\left(x_6+x_7\right)$ thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là  $Q_1=8+\frac{\frac{24}{4}-3}{6}\cdot \left(10-8\right)=9.$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  $\frac{1}{2}\left(x_{18}+x_{19}\right)$ thuộc nhóm [12; 14) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là  $Q_3=12+\frac{\frac{3.24}{4}-\left(3+6+8\right)}{7}\cdot \left(14-12\right)\approx 12,3$.

Đáp án đúng là: C

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x₁, x₂, ¼, x₃₉ là x₃₀ Î [6; 8).

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

 $Q_3=6+\frac{\frac{3.39}{4}-\left(3+8+12\right)}{12}\cdot \left(8-6\right)=\frac{169}{24}\approx 7,042$.

Đáp án đúng là: B

Ta hiệu chỉnh được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240.

Ta có  $\frac{n}{2}=\frac{240}{2}=120.$

Gọi x₁, x₂, ¼, x_240­ lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm.

Do x₁, x₂, ¼, x₅₃ Î [10,5; 15,5); x₅₄, ¼, x₁₃₅ Î [15,5; 20,5) nên trung vị của mẫu số liệu x₁, x₂, ¼, x_240­ là  $\frac{1}{2}\left(x_{120}+x_{121}\right)$ Î [15,5; 20,5).

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

 $M_e=15,5+\frac{\frac{240}{2}-53}{82}\cdot \left(20,5-15,5\right)=\frac{803}{41}\approx 19,59$.