10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\text{S}=3+{\left(-3\right)}^2+3^3+{\left(-3\right)}^4+\dots +{\left(-3\right)}^{20}$

$\iff \text{S}=3+3^2+3^3+3^4+\dots +3^{20}$

Nhận xét: Dãy số 3; 3²; 3³; 3⁴; ... ; 3²⁰ là cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 3 và công bội q = 3.

Do đó, tổng 20 số hạng của dãy số là: $S=\frac{3\cdot \left(1-3^{20}\right)}{1-3}=\frac{3\left(3^{20}-1\right)}{2}$ .

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số (–1); (–1)²; (–1)³; …; (–1)⁴¹ là cấp số nhân gồm 41 số hạng với số hạng đầu là u₁ = −1 và công bội q = −1.

Do đó $S=\frac{(-1)\cdot \left[1-{(-1)}^{41}\right]}{1-(-1)}=\frac{(-1)\cdot \left[1+1\right]}{1+1}=-1$ .

Đáp án đúng là: D

Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.

Ta có:  $S_k=\frac{u_1\left(1-q^k\right)}{1-q}=\frac{3\cdot \left(1-2^k\right)}{1-2}=3\left(2^k-1\right)$

Theo giả thiết, ta có: $3\left(2^{\text{k}}-1\right)=189$

$\iff 2^{\text{k}}-1=63\iff 2^{\text{k}}=64\iff \text{k}=6$

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số $\frac{1}{4};\frac{1}{4^2};\frac{1}{4^3};\dots ;\frac{1}{4^n}$  theo thứ tự lập thành cấp số nhân với n số hạng, với $u_1=\frac{1}{4};q=\frac{1}{4}$ .

Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là:

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}{S}_n=728\\ u_n=486\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=728\\ u_1\cdot q^{n-1}=486\end{array}\right.\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{u}_1-u_1{q}^n=728\left(1-q\right)\\ u_1\cdot q^n=486q\end{array}\right.$

Thay q= 3 vào (*) ta được :

$\Rightarrow {\text{u}}_1-486\text{q}=728\left(1-q\right)$

${\text{u}}_1-486.3=728.(1-3)\iff {\text{u}}_1=2$