Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁và công sai . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{\rm{2}}}\]

B. \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}\]

C. \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{\rm{2}}}\]

D. \[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{d}}}}{{\rm{2}}}\]

Lời giải

Theo định lí ta có công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

\[{{\rm{S}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = n}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}}}{{\rm{2}}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1}}}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - 3{u_n},n \ge 1}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - 2}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}2{u_n} + 3,n \ge 1}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{\pi }{2}}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\sin \left( {\frac{\pi }{{\pi - 1}}} \right),n \ge 1}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Dựa vào định lí ta thấy dãy số\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{u_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.\)là cấp số cộng với công sai d = 1.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4

Cho cấp số cộng (u_n) với \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{2}}\] và \[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}}\]. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

A. 5.

B. −5.

C. 1.

D. −1.

Lời giải

Ta có:\[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + d}} \Leftrightarrow {\rm{d = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}} - {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}} - \left( { - {\rm{2}}} \right){\rm{ = 5}}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng:

A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 5}} - {\rm{2n}}\]

B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]

C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3}}\]

D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}} - {\rm{3n}}}}{{\rm{5}}}\]

Lời giải

Xét đáp A. Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 5}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ = 5}} - {\rm{2n}} - {\rm{2 = 3}} - {\rm{2n}}\]

Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {{\rm{3}} - {\rm{2n}}} \right) - \left( {{\rm{5}} - {\rm{2n}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{2n}} - {\rm{5 + 2n = }} - {\rm{2}}\]

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d = −2.

Xét đáp B. Ta có:

\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{1}}}{\rm{ = 2; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 4 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8 = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 4}}\]

Vậy dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp C. Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3 = }}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3 = }}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}\]

Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}} \right) - \left( {\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 3 = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \[{\rm{d = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

Xét đáp D. Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}} - {\rm{3}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}} - {\rm{3n}} - {\rm{3}}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}} - {\rm{3n}}}}{{\rm{5}}}\] Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}} - {\rm{3n}}}}{{\rm{5}}} - \frac{{{\rm{2}} - {\rm{3n}}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}} - {\rm{3n}} - {\rm{2 + 3n}}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\]

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai\[{\rm{d = }} - \frac{3}{5}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6

Cho cấp số cộng (u_n), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = }} - {\rm{5, d = 3}}\]. Chọn đáp án đúng.

A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{15}}}}{\rm{ = 34}}\]

B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{15}}}}{\rm{ = 37}}\]

C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{13}}}}{\rm{ = 34}}\]

D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{13}}}}{\rm{ = 37}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử