10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

32 người thi tuần này 4.6 211 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là

A. 110;

B. –220;

C. 220;

D. –110.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ n là: u_n = – 4 + (– 4).(n – 1) .

Áp dụng công thức $S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$ nên

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

$S_{10} = \frac{10 \cdot [2 \cdot (- 4) + (10 - 1) \cdot (- 4)]}{2} = - 220$ .

Câu 2

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{matrix} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{matrix}$ . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

A. −565;

B. −530;

C. −652;

D. −285.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\{\begin{matrix} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - (u_{1} + d) = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 3 u_{1} + 9 d = - 21 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{matrix} .$

Tổng của 20 số hạng đầu: $S_{20} = \frac{20 (2 u_{1} + 19 d)}{2} = - 530.$

Câu 3

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = 20. Giá trị của S₂₃ là

A. 120;

B. 230;

C. 150;

D. 200.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết thì u₂ + u₂₂ = 20

Û u₁ + d + u₁ + 21d = 20

Û 2u₁ + 22d = 20.

Vậy $S_{23} = \frac{23 (2 u_{1} + 22 d)}{2} = \frac{23.20}{2} = 230.$

Câu 4

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Giá trị của u₁ là

A. u₁ = 16;

B. u₁ = –16;

C. u₁ = 8;

D. u₁ = – 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S_{8} = 72 = \frac{8 (u_{1} + u_{8})}{2} \Rightarrow u_{1} + u_{8} = 18$ (1)

Lại có: u₈ = u₁ + 7d Û u₈ – u₁ = 7d = –14 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} u_{1} + u_{8} = 18 \\ u_{8} - u_{1} = - 14 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 16 \\ u_{8} = 2 \end{cases}$ .

Câu 5

Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là

A. n(2n – 1);

B. n(n + 1);

\frac{n (2 n + 1)}{2}

;

\frac{(n - 1) (n + 1)}{2}

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u₁ = 2.

Số hạng tổng quát: u_n= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.

$\Rightarrow S_{n} = \frac{n \cdot [2 \cdot 2 + (n - 1) \cdot 2]}{2} = \frac{n (2 n + 2)}{2} = n (n + 1)$

Câu 6

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + .. + \frac{1}{u_{49} \cdot u_{50}}$ là

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = \frac{1}{3}$

D. $S = \frac{49}{246}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} S_{4} = 20 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} = \frac{25}{24} \end{matrix}$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{7}{2}$ và $\frac{13}{2}$

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Giá trị của S₁₉là

A. 475;

B. 500;

C. 1 000;

D. 750.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Giá trị của u₉ + u₈là

A. 50;

B. 150;

C. 75;

D. 100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 10 \\ S_{10} = 5 \end{cases}$ . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án

10 Bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số (có lời giải)

10 Bài tập Xét tính bị chặn của dãy số (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Dãy số có đáp án

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Dãy số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

10 Bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng (có lời giải)

10 Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{matrix} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{matrix}$ . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = 20. Giá trị của S₂₃ là

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Giá trị của u₁ là

Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + .. + \frac{1}{u_{49} \cdot u_{50}}$ là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} S_{4} = 20 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} = \frac{25}{24} \end{matrix}$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Giá trị của S₁₉là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Giá trị của u₉ + u₈là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 10 \\ S_{10} = 5 \end{cases}$ . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.

10 Bài tập Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (có lời giải)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

10 Bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số có đáp án

10 Bài tập Xét tính tăng giảm của dãy số (có lời giải)

10 Bài tập Xét tính bị chặn của dãy số (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan (có lời giải)

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Dãy số có đáp án

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Dãy số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

10 Bài tập Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng (có lời giải)

10 Bài tập Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34 . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u22 = 20. Giá trị của S23 là

Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Giá trị của u1 là

Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của S=1u1u2+1u2u3+..+1u49⋅u50 là

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn S4=201u1+1u2+1u3+1u4=2524. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u4 + u8 + u11 + u17 = 100. Giá trị của S19 là

Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u2 + u3 + u7 + u10 + u12 + u17 = 300. Giá trị của u9 + u8 là

Cho (un) là cấp số cộng thỏa mãn: u5=10S10=5 . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là A. 63; B. 67; C. 75; D. 81.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{matrix} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{matrix}$ . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = 20. Giá trị của S₂₃ là

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Giá trị của u₁ là

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + .. + \frac{1}{u_{49} \cdot u_{50}}$ là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} S_{4} = 20 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} = \frac{25}{24} \end{matrix}$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Giá trị của S₁₉là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Giá trị của u₉ + u₈là

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 10 \\ S_{10} = 5 \end{cases}$ . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.