10 bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất tích phân có lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} \) = 3 – 2 = 1.

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\)\( \Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_1^2 {xdx} = 1\)\( \Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 3 = 1\)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1\).

Đáp án đúng là: C

\(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\)\( \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 2024 + f\left( 0 \right) = 2024 - 2023 = 1\).

Đáp án đúng là: B

Vì \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\) nên đáp án B sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).

Đáp án đúng là: B

Có \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} = \left. {\left( {2x + {x^2}} \right)} \right|_1^2 = 8 - 3 = 5\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\int\limits_{ - 6}^{11} {f\left( x \right)dx} = 8\) \( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} = 8\)

\( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + 3 + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} = 8\)\( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} = 5\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \)\( = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = 3\left( {F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)} \right) = 3.5 = 15\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = 10 - 1 = 9\).

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 1\).