5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải phương trình bậc hai một ẩn (Vận dụng) có đáp án
22 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 5 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:
(2m + 3)2 + 2(m – 1)(2m + 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 4m2 + 12m + 9 + 2(2m2 + m – 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 9m2 + 11m + 7 ≤ 0.
Tam thức bậc hai f(m) = 9m2 + 11m + 7 có ∆ = 112 – 4.9.7 = – 131 < 0.
Do đó f(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 9 > 0.
Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.
Do đó bất phương trình f(m) = 9m2 + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Đặt f(x) = (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1.
Trường hợp 1: a = 0 ⇔ 2 – 3m = 0 ⇔ m = .
Với , ta có
Do đó không thỏa mãn.
Trường hợp 2: a ≠ 0.
Khi đó f(x) là tam thức bậc hai có:
∆’ = m2 – (2 – 3m)(m – 1)
= m2 – (–3m2 + 5m – 2)
= 4m2 – 5m + 2.
Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0.
(1)
Ta giải bất phương trình 4m2 – 5m + 2 < 0 như sau:
Tam thức bậc hai g(m) = 4m2 – 5m + 2 có ∆ = (–5)2 – 4.4.2 = –7 < 0.
Do đó g(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 4 > 0.
Vì vậy g(m) > 0, với mọi giá trị của m ∈ ℝ.
Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn g(m) = 4m2 – 5m + 2 < 0.
Vì vậy không có giá trị nào của m để (1) thỏa mãn.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ ∅.
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình f(x) = (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0.
+) Trường hợp 1: a = 0 ⇔ m2 – m – 6 = 0
⇔ m = 3 hoặc m = –2.
• Với m = 3, ta có 0.x2 – 2.(3 + 2)x – 4 = 0
⇔ –10x – 4 = 0 ⇔ x = .
Do đó m = 3 thỏa mãn.
• Với m = –2, ta có 0.x2 – 2(–2 + 2)x – 4 = 0.
⇔ 0.x – 4 = 0 (vô nghiệm)
Do đó m = –2 không thỏa mãn.
+) Trường hợp 2: a ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 và m ≠ –2.
f(x) là tam thức bậc hai ẩn x có:
∆’ = (m + 2)2 – (m2 – m – 6).(–4)
= m2 + 4m + 4 + 4m2 – 4m – 24
= 5m2 – 20
Phương trình f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ ≥ 0
⇔ 5m2 – 20 ≥ 0
Tam thức bậc hai f(m) = 5m2 – 20 có ∆ = 02 – 4.5.(–20) = 400 > 0.
Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là: m1 = –2, m2 = 2.
Ta lại có a = 5 > 0.
Vì vậy:
⦁ f(m) dương với mọi m thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (2; +∞);
⦁ f(m) âm với mọi m thuộc khoảng (–2; 2);
⦁ f(m) = 0 khi m = –2 hoặc m = 2.
Do đó bất phương trình 5m2 – 20 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] ∪ [2; +∞).
So với điều kiện m ≠ 3 và m ≠ –2, ta nhận m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400 có:
∆’ = (–700)2 – 200.2400 = 10 000 > 0.
Suy ra I(x) có hai nghiệm phân biệt là:

Ta lại có a = 200 > 0 và 0 ≤ x ≤ 5.
Vì vậy ta có bảng xét dấu sau:
x |
0 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
f(x) |
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
Theo bảng xét dấu ta có:
⦁ I(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng [0; 3) và (4; 5];
⦁ I(x) âm với mọi x thuộc khoảng (3; 4);
⦁ I(x) = 0 khi x = 3 hoặc x = 4.
Do đó doanh nghiệp đó không có lãi khi và chỉ khi I(x) ≤ 0.
Tức là khi x ∈ [3; 4].
Hay ta có thể nói là khi cửa hàng giảm giá từ 3 đến 4 triệu đồng thì doanh nghiệp đó không có lãi.
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0).
Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m nên có nửa chu vi là 75 m.
Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: 75 – x (m).
Do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x > 75 – x hay x > 37,5.
Diện tích của mảnh đất là: x(75 – x) = –x2 + 75x (m2).
Theo đề ta có diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
⇔ –x2 + 75x > 650.
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 75x – 650 có:
∆ = 752 – 4.(–1).(–650) = 3025 > 0.
Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:
Ta lại có a = –1 < 0 và x > 37,5 nên:
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (0; 37,5) và (65; +∞);
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc khoảng (37,5; 65);
⦁ f(x) = 0 khi x = 37,5 hoặc x = 65.
Do đó bất phương trình –x2 + 75x – 650 ≥ 0 có tập nghiệm là [37,5; 65].
Khi đó chiều dài của mảnh đất phải từ 37,5 m đến 65 m thì diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.
Vậy ta chọn phương án D.