22 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là các số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ \(v\left( t \right) = 2,01t - 0,025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)\). Trong đó \(v\left( t \right)\) tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \(s\left( t \right) = 2,01 - 0,05t\left( {0 \le t \le 10} \right)\).

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s².

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi \(v\left( t \right) = 5 + 3t\) (m/s) với \(t\)là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường máy bay di chuyển được sau \(t\) giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\).

b) \(s\left( t \right) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t + 5\).

c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.

d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường bằng là 2013 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\), biết \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx} = 8\).

a) \(\int\limits_1^5 {2f\left( x \right)dx} = 10\).

b) \(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = - 3} \).

c) \(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 13} \).

d) \(\int\limits_1^5 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right) - {x^2}} \right]dx > - 10} \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên

a) \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 1\).

b) \(\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = f\left( 4 \right) + 3\).

c) \(\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)\).

d) Nếu \(\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\) thì \(f\left( 4 \right) = 3\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = x + 1\).

a)\(\int {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + x\).

b) \(\int\limits_1^2 {\frac{1}{{g\left( x \right)}}dx} = \ln \frac{3}{2}\).

c) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^1 {g\left( x \right)dx} = \frac{{26}}{3}\).

d) \(\int\limits_0^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = a + b\ln 3\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(a + b > 8\).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) + {e^{2x}}} \right)dx} = \frac{{{e^a} + b}}{c}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giả sử \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\) và \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - x + 1\;\;khi\;x \ge 2\\x - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).