Bài tập: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Tính nhanh:

$\begin{array}{l}a)\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{3}{7};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}\begin{array}{cc}& \end{array}b)\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24};\\ \\ c)\frac{-5}{11}+\left(\frac{-6}{11}+2\right);\begin{array}{ccc}& & \end{array}\begin{array}{cc}& \end{array}d)\left(\frac{-1}{32}+\frac{1}{2}\right)+\frac{-15}{32}\end{array}$

Tính nhanh:

$\begin{array}{l}a)\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{-2}{3};\begin{array}{cccc}& & & \end{array}\begin{array}{cc}& \end{array}b)\frac{-1}{4}+\frac{5}{8}+\frac{-3}{8};\\ \\ c)\frac{-6}{13}+\left(\frac{-7}{13}+2\right);\begin{array}{ccc}& & \end{array}\begin{array}{cc}& \end{array}d)\left(\frac{-5}{27}+\frac{1}{3}\right)+\frac{-4}{27}\end{array}$

Tính nhanh:

$\begin{array}{l}a)\frac{4}{7}+\frac{3}{4}+\frac{2}{7}+\frac{5}{4}+\frac{1}{7}\\ \\ b)\frac{-5}{7}+\frac{3}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{-2}{7}+\frac{1}{4};\\ \\ c)\frac{5}{13}+\frac{-5}{7}+\frac{-20}{41}+\frac{8}{13}+\frac{-21}{41};\\ \\ d)\frac{1}{28}+\frac{-1}{14}+\frac{3}{28}+\frac{-1}{7}+\frac{3}{14}\end{array}$

Tính nhanh:

$\begin{array}{l}a)\frac{4}{3}+\frac{3}{5}+\frac{7}{3}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\\ \\ b)\frac{2}{7}+\frac{-3}{8}+\frac{4}{7}+\frac{1}{7}+\frac{-5}{8};\\ \\ c)\frac{-5}{9}+\frac{8}{15}+\frac{-2}{11}+\frac{4}{-9}+\frac{7}{15};\\ \\ d)\frac{4}{45}+\frac{-1}{15}+\frac{7}{45}+\frac{4}{15}+\frac{-2}{45}+\frac{-1}{5}\end{array}$

Tính các tổng sau một cách hợp lí

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{3}+\frac{-2}{6}+\frac{3}{9};\\ \\ b)\frac{-4}{12}+\frac{18}{45}+\frac{-6}{9}+\frac{24}{30};\\ \\ c)\frac{7}{23}+\frac{-10}{18}+\frac{-4}{9}+\frac{16}{23}+\frac{-5}{8};\\ \\ d)\frac{1}{3}+\frac{-3}{4}+\frac{3}{5}+\frac{-1}{36}+\frac{1}{15}+\frac{-2}{9}\\ \\ e)\frac{-1}{2}+\frac{3}{5}+\frac{-1}{9}+\frac{-7}{18}+\frac{4}{35}+\frac{2}{7}\end{array}$

Tính các tổng sau một cách hợp lí:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}+\frac{-2}{4}+\frac{4}{8};\\ \\ b)\frac{-3}{9}+\frac{16}{40}+\frac{-8}{12}+\frac{2}{10};\\ \\ c)\frac{-1}{8}+\frac{6}{7}+\frac{2}{14}+\frac{-7}{8}+\frac{7}{9};\\ \\ d)\frac{1}{2}+\frac{-1}{5}+\frac{-5}{7}+\frac{1}{6}+\frac{-3}{35}+\frac{1}{3}\\ \\ e)\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{-1}{4}+\frac{-2}{8}+\frac{4}{18}+\frac{4}{9}\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{N}$, biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\le x\le \frac{13}{4}+\frac{14}{8}\\ \\ b)\frac{-5}{6}+\frac{8}{3}+\frac{29}{-6}\le x\le \frac{-1}{2}+2+\frac{5}{2}\\ \\ c)\frac{79}{15}+\frac{7}{5}+\frac{-8}{3}\le x\le \frac{10}{3}+\frac{15}{4}+\frac{23}{12}\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{N}$, biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{-8}{3}+\frac{-1}{3}<x<\frac{-2}{7}+\frac{9}{7}\\ \\ b)\frac{-5}{8}+\frac{7}{2}+\frac{23}{-8}<x<\frac{-1}{3}+1+\frac{7}{3}\\ \\ c)\frac{-5}{4}+\frac{19}{12}+\frac{-10}{3}<x<\frac{-19}{6}+\frac{15}{2}+\frac{11}{3}\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{N}$, biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{-2}{5}+\frac{1}{6}+\frac{-1}{5}\le x<\frac{-3}{4}+\frac{9}{7}+\frac{-1}{4}+\frac{5}{7}\\ \\ b)\frac{5}{17}+\frac{-4}{9}+\frac{12}{17}<x\le \frac{-3}{7}+\frac{7}{15}+\frac{4}{-7}+\frac{8}{15}+\frac{9}{3}\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{N}$, biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}+\frac{-1}{3}+\frac{-2}{3}\le x<\frac{-3}{5}+\frac{1}{6}+\frac{-2}{5}+\frac{3}{2}\\ \\ b)\frac{-3}{8}+\frac{-18}{21}+\frac{-1}{7}<x\le \frac{-1}{6}+\frac{8}{17}+\frac{5}{-6}+\frac{9}{17}+1\end{array}$

Một người đi xe đạp giờ đầu đi được 25% quãng đường, giờ thứ hai đi được $\frac{11}{48}$ quãng đường, giờ thứ ba đi được $\frac{5}{24}$quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai mất 4 giờ và người thứ ba mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

So sánh:

$\begin{array}{l}a)\frac{2}{5}+\frac{11}{33}+\frac{3}{5} và 2 \\ \\ b)\frac{9}{27}+\frac{12}{36}+\frac{8}{16} và 1\end{array}$

So sánh:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4} và 1 \\ \\ b)\frac{3}{27}+\frac{7}{9}+\frac{4}{3} và 3\end{array}$

Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l}a)A=\frac{1}{12} +\frac{1}{13} +\frac{1}{14} +\mathrm{...}+\frac{1}{22} >\frac{1}{2}\\ \\ b)B=\frac{1}{6} +\frac{1}{7} +\frac{1}{8} +\mathrm{...}+\frac{1}{18} +\frac{1}{19} <2 \\ \\ c)C=\frac{1}{10} +\frac{1}{11} +\frac{1}{12} +\mathrm{...}+\frac{1}{99} +\frac{1}{100} >1\end{array}$

Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l}a)A=\frac{1}{11} +\frac{1}{12} +\frac{1}{13} +\mathrm{...}+\frac{1}{20} >\frac{1}{2}\\ \\ b)B=\frac{1}{5} +\frac{1}{6} +\frac{1}{7} +\mathrm{...}+\frac{1}{16} +\frac{1}{17} <2 \\ \\ c)C=\frac{1}{10} +\frac{1}{11} +\frac{1}{12} +\mathrm{...}+\frac{1}{18} +\frac{1}{19} <1\end{array}$

Cho $A=40+\frac{3}{8} +\frac{7}{8^2} +\frac{5}{8^3} +\frac{32}{8^5}$ và  $B=\frac{24}{8^2}+40+\frac{5}{8^2} +\frac{40}{8^4} +\frac{5}{8^4}$

So sánh A với B

Cho $A=4+\frac{3}{7} +\frac{4}{7^2} +\frac{-441}{7^6} +\frac{27}{7^5}+\frac{1}{7^6}$ và  $B=\frac{147}{7^3}+4+\frac{35}{7^7} +\frac{4}{7^2} +\frac{27}{7^5} +\frac{-9}{7^9}$

So sánh A với B

Tính nhanh

$\begin{array}{l}a)\frac{-2}{15}+\frac{1}{14}+\frac{2}{15} \\ \\ b)\frac{-7}{24}+\frac{1}{24}+\frac{35}{140} \\ \\ c)\frac{-3}{9}+\left(\frac{-6}{9}+1\right);\\ \\ d)\left(\frac{-7}{129}+\frac{5}{24}\right)+\frac{-5}{24}\end{array}$

Tính các tổng sau một cách hợp lí:

$\begin{array}{l}a)\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{2}{8}\right) +\left(\frac{-5}{13}+\frac{-8}{13}\right) ; \\ \\ b)\frac{-7}{31}+\frac{24}{19}+\frac{1}{15}+\frac{7}{31}+\frac{-5}{19} \\ \\ c)\frac{-46}{43}+\frac{5}{17}+\frac{11}{17}+\frac{3}{43}+\frac{1}{17};\\ \\ d)\left(\frac{21}{31}+\frac{-16}{7}\right)+\left(\frac{44}{53}+\frac{10}{31}\right)+\frac{9}{53}\end{array}$

Tính các tổng sau một cách hợp lí:

$\begin{array}{l}a)\frac{4}{7} +\frac{4}{28}+\frac{9}{21}; \\ \\ b)\frac{4}{7}+\frac{-9}{21}+\frac{-1}{2}+\frac{7}{14} \\ \\ c)\frac{-27}{10}+\frac{1}{4}+\frac{13}{2}+\frac{5}{4}+\frac{-3}{10};\\ \\ d)\frac{8}{5}+\frac{-11}{4}+\frac{-7}{20}+\frac{7}{5}+\frac{-9}{4}\\ \\ e)\frac{7}{5}+\frac{-11}{3}+\frac{-1}{15}+\frac{11}{2}+\frac{1}{6}+(-2)\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{N}$, biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{11}{8}+\frac{-5}{8}<x<\frac{-3}{4}+\frac{15}{4}\\ \\ b)\frac{31}{23}+\frac{-7}{32}+\frac{-8}{23}<x<\frac{-8}{45}+5+\frac{-37}{45}\\ \\ c)\frac{-7}{2}+\frac{1}{10}+\frac{-8}{5}<x<\frac{1}{12}+\frac{-5}{6}+\frac{-5}{4}\end{array}$

Tìm x $\in \mathbb{Z}$,biết:

$\begin{array}{l}a)\frac{27}{23}+\frac{-4}{23}+\frac{1}{2}+\frac{-4}{8}<x<\frac{7}{3}+\frac{13}{41}+\frac{28}{41}\\ \\ b)\frac{4}{5}+\frac{-17}{25}+\frac{-2}{5}+\frac{17}{25}<x\le \frac{7}{43}+\frac{5}{6}+\frac{7}{-43}+3.\end{array}$

Tuyển đi xe đạp, 20 phút đầu đi được $\frac{1}{2}$ quãng đường, 20 phút thứ hai đi được $\frac{1}{5}$quãng đường, 20 phút cuối cùng đi được $\frac{2}{9}$ quãng đường. Hỏi sau 1 giờ, Tuyển đi được bao nhiêu phần quãng đường ?

So sánh :

$\begin{array}{l}a)\frac{-12}{33} +\frac{1}{5}+\frac{21}{-33} và -1 ; \\ \\ b)\frac{-1}{12}+\frac{-5}{8}+\frac{3}{4} và 1 \end{array}$

Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+\mathrm{...}+\frac{1}{150}>\frac{1}{3}\\ \\ b)\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+\mathrm{...}+\frac{1}{400}<1\\ \\ c)\frac{3}{5}<\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\mathrm{...}+\frac{1}{60}<\frac{4}{5}\end{array}$