Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số

Phân tích các số đó cho thành tích các thừa số nguyên tố

Ta có:

-                     Ước nguyên tố(30) = {1, 2, 3, 5}

  Và 30 = 1.2.3.5

-                     Ước nguyên tố(210) = {1, 2, 3, 5,7}

  Và 210 = 1.2.3.5.7

-                     Ước nguyên tố(2310) = {1, 2, 3, 5, 7, 11}

  Và 30 = 1.2.3.5.7.11

Chỳ ý:  Khi phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau :

210 = 21.10 . Ta đó biết 10 = 2.5 nên chỉ cần phân tích  21  = 3.7 và có

210 = 2.7.2.5

   Cách này hoàn toàn có lợi khi phân tích các số là bội của 10

Chẳng hạn khi phân tích số 3200 ta viết

3200 = 32.100 cho ta 32 = 2⁵ và  100 = 2².5²

Vậy 3200 = 2⁷.5²

Dể thấy 31 = 30 + 1

                       = 1.2.3.5 + 1

Số 31 không chia hết các số nguyên tố 2, 3, 5 ma 5² = 25 < 35 là ước nguyên tố lớn nhất mà 5² < 31

Suy ra 31 là số nguyên tố

Các số khác ta củng chứng minh tương tự.

Ta có: 

Vậy 360 = 2.2.2.3.3.5

              = 2³.3².5

Ta có  360  = 2³.3².5

Vậy số các ước của 360 là

(3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 ước

Dể thấy các số 1,  2,  2²,  2³,                (1) là ước của 360

Ta Tìm các ước còn lại theo cách sau

Bước 1: Nhân các số hạng dãy (1) theo thứ tự với 3 và 3² ta được các ước

Bước 2: Nhân các số trong dãy (1) và (2) theo thứ tự với 5 ta đước các ước

Vậy ta có tất cả 24 ước của 360 là

Viết A dưới dạng phân tích ra thừa số nguyên tố

A = $a^m{b}^n{c}^t....$

Số các ước của A sẻ là (m + 1)(n + 1)(t + 1)…

Ta có 6 = 6.1  hoặc 6 = 2.3

-  Trường hợp A chỉ có một số nguyên tố dạng A = $a^m$ thì

Vì A là số nhỏ nhất hay a = 2. Suy ra

-  Trương hợp A có hai thừa số nguyên tố A = $a^m{b}^n$

Ta có

Và A = $a^2{b}^1$

Để có số A nhỏ nhất ta chọn các số nguyên tố nhỏ nhất là a = 2, b = 3

Vậy A = $2^2.3$ hay A = 12

Xét 2 trường hợp trên ta thấy số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là 12

1.  Số 676767 có tổng các chử số là 39 chia hết cho 3 nên  676767 : 3

Vậy nó là hợp số

2. Tương tự số 10⁸ + 10⁷ + 7 có tổng chia hết cho 9 nên

 10⁸ + 10⁷ + 7 : 9 là hợp số

3. Số  17⁵ + 24⁴ + 13²¹  có:

Số  17⁵ có tận cùng là 7

Số   24⁴ có tận cung là 6

Số   13²¹  có tận cùng là 3

Vậy 10⁸ + 10⁷ + 7  có tận cùng là 0, chia hết cho 10 nên nó là hợp số.

1.  $A⋮3$. Hợp số

2.  $B⋮11$. Hợp số

3.  $C⋮ 101$. Hợp số

4.  D = 1112111 = 1111000 + 1111

$\Rightarrow D⋮ 1111$ . Hợp số

5   E = 1! + 2! + 3! + … + 100!

Suy ra $E⋮3$. Vậy E là hợp số

6. G chia hết cho 7.G là hợp số

7. H = 311141111 = 31111000 + 31111

$H⋮31111$. Vậy H là hợp số.