Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

Xác định \[a\] để hai đường thẳng \[{d_1}:ax + 3y--4 = 0{\rm{ }}\]và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\] cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Trong mặt phẳng \[Oxy,\] điểm \(I\left( {1\,;\, - 2} \right)\) là tâm đường tròn nào có phương trình dưới đây?

Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) có độ dài trục bé bằng:

Lớp 10A có 36 học sinh, lớp 10B có 35 học sinh. Có bao nhiêu cách cử một học sinh của lớp 10A hoặc của lớp 10B tham gia một công việc tình nguyện của đoàn thanh niên sắp diễn ra?

Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa \(4\) viên bi đỏ và \(3\) viên bi trắng, hộp thứ hai chứa \(5\) viên bi đỏ và \(3\) viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên. Có bao nhiêu cách lấy được \(2\) viên bi cùng màu?

Tìm số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^4}\)

Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Xác suất của biến cố: “ Có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp” bằng

Gọi \(B\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(0\); \(1\); 2; \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(B\). Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.

Cho elip \[\left( E \right)\] có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tiêu cự của elip bằng \(2\sqrt 3 \).

b) Điểm \(N\left( { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) thuộc elip.

c) Độ dài \(M{F_1} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\).

d) Phương trình chính tắc của Elip \(\left( E \right)\)là \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).

Cho tập \(A = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4} \right\}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Có thể lập được \(16\) số có \(2\) chữ số từ các chữ số ở tập \(A\).

b) Có thể lập được \(16\) số có \(2\) chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập \(A\).

c) Có thể lập được \(8\) số chẵn có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập \(A\).

d) Có thể lập được 8 số lẻ có 2 chữ số từ các chữ số ở tập \(A\).

Một hộp có \(15\) quả cầu trắng, \(5\) quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên \(3\) quả cầu

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Không gian mẫu của phép thử là: \(1140\)

b) Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là: \(\frac{7}{{76}}\)

c) Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là: \(\frac{{137}}{{228}}\)

d) Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là: \(\frac{{35}}{{76}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \[m\] để hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \] có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;\,30} \right]\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm?

Cho đường thẳng \[{\Delta _m}:\left( {m - 2} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 5m + 1 = 0\] với \[m\] là tham số, và điểm \[A\left( { - 3;9} \right)\]. Giả sử \[m = \frac{a}{b}\] (là phân số tối giản) để khoảng cách từ \[A\] đến đường thẳng \[{\Delta _m}\] là lớn nhất. Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \[S = 2a - b.\]

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ?

Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = 2a + b\)