Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 7

Hàm số \(y =  - {x^2} - 4x + 2024\) đồng biến trên khoảng

Xét tam thức bậc hai \[f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x - 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết phương trình \[\sqrt {2{x^2} + 3x + 1}  = 2x\] có một nghiệm \[x = \frac{{a + \sqrt b }}{c}\], với \[a,\,b,\,c \in {\mathbb{N}^*}\] và \[\frac{a}{c},\,\frac{b}{c}\] là các phân số tối giản. Tính \[S = ac - b\].

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \[{\Delta _1}:2x + 3y - 19 = 0\] và \[{\Delta _2}:5x - 2y = 0\].

Tâm của đường tròn \[\left( C \right)\] có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 12\) là:

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tọa độ tiêu điểm của elip đã cho.

Một hộp bút có \[3\] cây bút đỏ, \[4\] cây bút xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

Tính số chỉnh hợp chập \(3\) của \(7\) phần tử.

Hệ số của \[{x^3}\] trong khai triển \[T = {\left( {2x + 3} \right)^5}\] là?

Bạn An muốn chọn mua một chiếc đồng hồ đeo tay. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay là mặt đính đá, mặt dạng kính cong và mặt lộ cơ. Có 2 kiểu dây là dây da và dây kim loại. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Một đội sinh viên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội sinh viên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ?

Người ta xếp ngẫu nhiên \(5\) lá phiếu đã đánh số từ \(1\) đến \(5\) thành một hàng ngang. Tính xác suất để các phiếu số chẵn đứng cạnh nhau?

Một quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) có phương trình \(h\left( t \right) =  - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.

a) Quả bóng chạm mặt đất khi \(t = 5\) giây.

b) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong thời gian là \(5\) giây.

c) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi \(t = 2,75\) giây.

d) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian \(0 < t < 6\).

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\)

a) \(\Delta \) cách tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) một khoảng bằng \(5\).

b) \(\Delta \) có hệ số góc \(k = \frac{1}{2}\).

c) \(\Delta \) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{4}\)

d) \(\Delta \) cắt đường tròn \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 9\) theo dây cung có độ dài bằng \(4\)

Cho các chữ số 0, 2, 3, 8, 9.

a) Số các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 16.

b) Số các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 20.

c) Số các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 10.

d) Số các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số khác nhau được lập từ năm chữ số trên là 8.

Một bình đựng 16 viên bi, trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu là \[A_{16}^4\].

b) Xác suất lấy được đúng bi trắng là \[\frac{1}{{52}}\].

c) Xác suất lấy được đủ 3 mầu là \[\frac{9}{{20}}\].

d) Xác suất lấy được đúng 2 mầu \[\frac{{11}}{{20}}\].

Trong một đám cháy rừng, các máy bay trực thăng cứu hộ được điều động để phun nước dập tắt các đám cháy. Một chiếc trực thăng mang số hiệu CH01 đang bay ở độ cao \(500\,{\rm{m}}\) so với mặt đất, chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên cao. Độ cao \(h\,\left( {\rm{m}} \right)\) của vòi phun so với mặt đất tính theo thời gian \(t\,\left( s \right)\) kể từ lúc máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm \(5\,\left( {\rm{s}} \right)\) sau khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao \(90\,{\rm{m}}\). Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất là \(t = \frac{{25\sqrt b }}{c}\) (giây) với \(b,c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = b + c\)?\(\)

Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \] có bao nhiêu nghiệm?

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[d:3x + 4y - 12 = 0\] và elip \[\left( E \right)\] có độ dài trục lớn bằng \[8\], độ dài trục nhỏ bằng \[6\]. Đường thẳng \[d\] cắt \[\left( E \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B\]\[\,\left( {OB > OA} \right)\]. Gọi \[C\left( {m;n} \right),\,\,m > 0\] là điểm thuộc \[\left( E \right)\] sao cho tam giác \[ABC\] có diện tích bằng \[6\]. Giá trị biểu thức \[T = \sqrt 2 \left( {m + n} \right)\] bằng bao nhiêu?

Cho \(n\) là số nguyên dương thoả mãn \[C_n^1 + C_n^3 = 3n\]. Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\), với \(x \ne 0\).

Từ bảy chữ số \[\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Một cuộc họp có sự tham gia của \[6\] nhà Toán học trong đó có 4 nam và \[2\] nữ, \[7\] nhà Vật lý trong đó có \[3\] nam và \[4\] nữ và \[8\] nhà Hóa học trong đó có \[4\] nam và \[4\] nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm \[4\] nhà khoa học. Xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả \[3\] lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = b - 2a\)?