Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1” được phát biểu dưới dạng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” như sau:

Điều kiện đủ để một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 là \(a + b < 2\).

Điều kiện cần để \(a + b < 2\) là một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 là.

Ta có mệnh đề đảo:

Nếu một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1 thì \(a + b < 2\) là chưa đúng với \[a = 0 < 1\] và \[b = 2\] thì \(a + b = 0 + 2 < 2\) là sai. Do đó ta không có mệnh đề điều kiện cần và đủ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\mathrm{P}:"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}:{\mathrm{x}}^2=\mathrm{x}"$ là $\overline{\mathrm{P}}:"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}:{\mathrm{x}}^2\ne \mathrm{x}"$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(AB = AC = BC\). Do đó \(\left( I \right)\) là mệnh đề đúng.

+) Ta có nếu \(a = 3,b = 5\) là các số lẻ vẫn thỏa mãn \(a + b = 3 + 5 = 8\) chẵn. Do đó \(\left( {II} \right)\) là mệnh đề sai.

+) Nếu tam giác \(ABC\) có tổng hai góc bằng \(90^\circ \) thì tam giác \(ABC\) vuông. Do đó \(\left( {III} \right)\) là mệnh đề sai.

Vậy có duy nhất một mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Câu “Trái Đất là một hành tinh trong hệ mặt trời” là một khẳng định đúng. Do đó đây là một mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x < 11} \right.} \right\} = \left[ { - 2;\,\,11} \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(x\) là một phần tử của tập hợp \(A\) nên ta viết \(x \in A\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\left| {x - 1} \right| - 5 \le 1 \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| \le 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ge  - 6\\x - 1 \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge  - 5\\x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 5 \le x \le 7\).

Khi đó \(M = \left\{ { - 5;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}\).

Vì vậy có tất cả 7 số nguyên thuộc vào tập hợp \(M\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\), \(B\left( {10;\,\,5} \right)\), \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\).

Ta có:

Tại \(A\left( { - 2;\,\,5} \right)\) có \(F\left( { - 2;\,5} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 3.5 =  - 23\);

Tại \(B\left( {10;\,\,5} \right)\) có \(F\left( {10;\,5} \right) = 4.10 - 3.5 = 25\);

Tại \(C\left( {4;\,\, - 1} \right)\) có \(F\left( {4;\, - 1} \right) = 4.4 - 3.\left( { - 1} \right) = 19\).

Suy ra \(M = 25,m =  - 23\).

Vì vậy \(M - m = 25 - \left( { - 23} \right) = 48\).