Số nguyên tố, hợp số (nâng cao) (P2)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

b) Nếu a, b là hai số tự nhiên lớn hơn  thì a.b là hợp số

c) Tổng của hai số nguyên tố là hợp số

Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số?

526; 1467; 73; $\overline{11...1}$ (gồm 2010 chữ số 1), $\overline{33...3}$ (gồm 2009 chữ số 3)

Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 15 + 3.40 + 8.9

b) 5.7.9 - 2.5.6

c) 90.17 - 34.40 + 12.51

d) 2010 + 4149

Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số với mọi số tự nhiên n

a) $n\left(n+1\right)$

b) $3n^5$

c) $n^4+4$

Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố 

a) $\overline{7*}$

b) $\overline{12*}$

c) $\overline{2*9}$

Tìm số tự nhiên k cho:

a) 7k là số nguyên tố

b) $k, k+6, k+8, k+12, k+14$ đều là số nguyên tố

Tìm số nguyên tố p sao cho 5p + 7 là số nguyên tố

Tổng của ba số nguyên tố là 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó

Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm  các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 100.

Chứng tỏ rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều được viết dưới dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1 $\left(n\in N^{*}\right)$

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 hợp số

Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $n^2$ chia cho 3 dư 1