Bài tập: Tính chất chia hết của một tổng (nâng cao) (P2)

Không tính giá trị của biểu thức, hãy xét xem các tổng sau có chia hết cho 7 hay không?

a) 28 + 42

b) 35 + 55 + 140

c) 16 + 40 + 490

Không tính giá trị của biểu thức, hãy xét xem các tổng và hiệu sau có chia hết cho 12 hay không?

a) 24 + 36

b) 120 - 48

c) 255 + 108 + 72

d) 723 - 123

Khi chia số tự nhiên a cho 15, ta được số dư là 5. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? Có chia hết cho 3 không?

Một số tự nhiên a chia cho 45 có số dư là 15. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? Cho 3 không? Cho 9 không?

Cho $A=120+75+40+x$ với $x \in N$ . Tìm điều kiện của x để:

a) $A⋮5$

b) A không chia hết cho 5

Tìm $n\in N$ để:

a) $n+4⋮n$

b) $3n+7⋮n$

c) $27-5n⋮n,\left(n<6\right)$

Tìm $n\in N$ để:

a) $n+6⋮n+2$

b) $2n+3⋮n-2$

c) $3n-1⋮3-2n$

Hiệu sau chia hết cho số nào trong các số 3, 5, 7, 9?

$B=3.5.7.9.11-60$

a) Tích $M=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10$ có chia hết cho 100 không?

b) Tích $N=2.4.6.8...20$ có chia hết cho 30 không?

Chứng minh rằng:

a) $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11.

b) $\overline{ab}-\overline{ba}$ chia hết cho 9 với a > b.

Chứng tỏ rằng:

a) $7^8+7^9+7^{10}⋮57$

b) ${10}^{10}-{10}^9-{10}^8⋮89$

c) ${64}^{10}-{32}^{11}-{16}^{13}⋮19$

Cho $C=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{11}$. Chứng minh rằng:

a) $C⋮13$

b) $C⋮40$

Chứng minh rằng: $D=1+4+4^2+4^3+...+4^{58}+4^{59}$ chia hết cho 21.

Trong đợt thi đua chào mừng ngày Quốc tế lao động 01 – 05, nhà máy dệt Bình Minh đã thưởng cho công nhân hoàn thành vượt mức chỉ tiêu theo kế hoạch. Một số công nhân được hưởng mức thưởng là 360.000đ, một số khác hưởng mức thưởng là 495.000đ và số còn lại hưởng mức thưởng là 672.000đ. Cô kế toán cộng số tiền thưởng hết tất cả là 273.815.000đ. Hỏi cô kế toán cộng đúng hay sai? Hãy giải thích tại sao?