Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1\]. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = - 2020\) tại bao nhiêu điểm?

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x + 2}}\) có toạ độ là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Tìm \[\overrightarrow {SD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \].

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 3}}{{x + 3}} \cdot \)

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3; + \infty } \right).\)

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = - 3.\)

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;{\rm{ 2025}}} \right]\) là \(f\left( 0 \right)\).

d) Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến trục hoành bé hơn \(3.\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\), \(AB = 4\), tam giác \(BCD\) đều cạnh 3, \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\), điểm \(M\) là trung điểm \(CD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \).

a) \(\overrightarrow {AM} \cdot \,\overrightarrow {MC} = 0\).

b) \(\left| {\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = 10\).

c) \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).

d) \(AG = \frac{{14}}{3}\).

Một chuyển động xác định bởi ph­ương trình \(S\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\) với \[t \ge 0\], trong đó \[t\] tính bằng giây và \[s\]tính bằng mét. Biết bắt đầu từ giây thứ \({t_0}\) thì vận tốc của vật bắt đầu tăng. Tính \({t_0}.\)

Để loại bỏ \(x\% \) chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng \(C\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{ - x + d}}\) (như hình vẽ), \(\left( {0 \le x < 100} \right).\) Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ \(90\% \) và loại bỏ \(99\% \) chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD.\] Tìm giá trị của \[k\] thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \[\overrightarrow {MN} = k\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\]. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right].\) Khi đó tính tổng \(M + m\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho đồ thị hàm số \(y = 2{e^{ - {x^2}}}\) như hình vẽ. \(ABCD\) là hình chữ nhật thay đổi sao cho \(B\) và \(C\) luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và \(AD\) nằm trên trục hoành. Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xác định trên đồ thị \[\left( C \right)\]:\[y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\] hai điểm \[M\] và \(N\) có khoảng cách đến đường thẳng \[3x + y + 6 = 0\] nhỏ nhất.

Có ba lực cùng tác dụng vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \(120^\circ \) và đều có độ lớn bằng \(30\,{\rm{N}}\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn bằng \(40{\rm{N}}\). Tính hợp lực của ba lực trên.