Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân
29 người thi tuần này 4.6 60 lượt thi 76 câu hỏi 60 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
2000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 1
646 lượt thi
13 câu hỏi
Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Tự luận
656 lượt thi
20 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \(\int f (x)dx = 2x + C\).
B. \(\int f (x)dx = {x^2} + 4x + C\).
C. \(\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\).
D. \(\int f (x)dx = {x^3} + 4x + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là : C
Ta có: \(f(x) = {x^2} + 4 \Rightarrow \int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\).
Câu 2
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\).
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C\).
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C\).
D. \(F\left( x \right) = 2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là : A
Ta có \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
Câu 3
A. \(F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
B. \(F\left( x \right) = 4\tan x\).
C. \(F\left( x \right) = 4x + \frac{4}{3}{\tan ^3}x\).
D. \(F\left( x \right) = 4 + \tan x\).
Lời giải
Đáp án đúng là : B
Ta có \(\int {\frac{4}{{{{\cos }^2}x}}dx} = 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 4\tan x + C} \).
Câu 4
A. \(\int {{x^\alpha }dx} = \alpha {x^{\alpha - 1}} + C\).
B. \(\int {dx} = x + C\).
C. \(\int {0dx} = C\).
D. \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là : A
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Câu 5
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx\).
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là : C
Ta có:\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {{x^{\frac{3}{2}}}} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C\).
Câu 6
A. \(F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C\).
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C\).
C. \(F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C\).
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x - \sin x} \right) + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \ln {{2.2}^x} + C} \).
B. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = {2^x} + C} \).
C. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} \).
D. \(\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \({e^x} + {x^2} + C\).
B. \({e^x} - {x^2} + C\).
C. \(\frac{1}{{x + 1}}{e^x} - {x^2} + C\).
D. \({e^x} - 2 + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \[T = 8526.\]
B. \[T = 1000.\]
C. \[T = 7544.\]
D. \[T = 982.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \[T = 2.\]
B. \[T = 4.\]
C. \[T = 10.\]
D. \[T = - 4.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \(10{\rm{m/s}}\,\)
B. \(15,2{\rm{m/s}}\,\)
C. \(13,2{\rm{m/s}}\,\)
D. \(12{\rm{m/s}}\,\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \({5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
B. \({4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
C. \({3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
D. \({6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(8400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
B. \(840\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
C. \(6400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
D. \(4200\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. \(272304\)con.
B. \(212302\)con.
C. \(242102\)con.
D. \(252302\)con.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A. \(F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)\).
B. \(F\left( 2 \right) + F\left( 1 \right)\).
C. \(F\left( 1 \right) - F\left( 2 \right)\).
D. \(F\left( 1 \right).F\left( 2 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0.\)
C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ne \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}} t.\)
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( t \right){\rm{d}}} t.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
A. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
B. \[\int\limits_a^b {k.f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].
C. Nếu \[f\left( x \right) \ge 0\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\]thì \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ge 0\].
D. \[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A. \(4\alpha \).
B. \(2\alpha \).
C. \(\alpha \).
D. \(\frac{\alpha }{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A. \[I = 1\].
B. \[I = 2\].
C. \[I = 3\].
D. \[I = - 1\] .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
A. \[I = \ln \left( {e - 2} \right)\].
B. \[I = \ln \left( {e - 7} \right)\].
C. \[I = \ln \left( {\frac{{3 + e}}{4}} \right)\].
D. \[I = \ln \left[ {4\left( {e + 3} \right)} \right]\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 24
A.\(I = 0\).
B.\(I = 2\).
C.\(I = 8\).
D.\(I = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 25
A.\[\frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8}\].
B.\[\frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{8}\].
C.\[ - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8}\].
D.\[\frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 26
A. \[\frac{{3 + 2{{\ln }^2}2}}{2}\,\,\].
B. \[\frac{3}{2}\,\, - {\ln ^2}2\].
C. \[\frac{1}{2}\,\, + {\ln ^2}2\].
D. \[\frac{3}{2}\,\, + \ln 2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 27
A. \[52\].
B. \[10\].
C. \[58\].
D. \[16\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 28
A. \(\frac{{2500}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)\).
B. \(2000\,\left( {\rm{m}} \right)\).
C. \(500\,\left( {\rm{m}} \right)\).
D. \(\frac{{4000}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 29
A. \(s = 168\left( {\rm{m}} \right)\).
B. \(s = 166\left( {\rm{m}} \right)\).
C. \(s = 144\left( {\rm{m}} \right)\).
D. \(s = 152\left( {\rm{m}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 30
A. \(2,11\,{\rm{km}}\).
B. \({\rm{6,67}}\,{\rm{km}}\).
C. \(5,63\) km.
D. \(5,36\,{\rm{km}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 31
A. \({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} \).
B. \({S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} \).
C. \({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} \).
D. \({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 32
A. \(\frac{{243}}{5}\) (đvdt).
B. \(\frac{{244}}{5}\) (đvdt).
C. \(\frac{{242}}{5}\) (đvdt).
D. \(\frac{1}{5}\) (đvdt).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 33
A. \(S = 9\).
B. \(S = \frac{{27}}{4}\).
C. \(\frac{{21}}{4}\).
D. \(\frac{5}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 34
A. 44.
B. 24.
C. 48.
D. 28.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 35
A. \(S = \int\limits_a^0 {f(x)} dx - \int\limits_0^b {f(x)dx} \).
B. \(S = \int\limits_a^0 {f(x)dx + \int\limits_0^b {f(x)dx} } \).
C. \(S = 2\int\limits_0^b {f(x)dx} \).
D. \(S = \int\limits_a^b {f(x)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 36
A. \(I = - \frac{8}{3}\).
B. \(I = \frac{{19}}{3}\).
C. \(I = \frac{8}{3}\).
D. \(I = - \frac{{19}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 37
A. \(k = \frac{2}{3}\ln 4\).
B. \(k = \ln 2\).
C. \(k = \ln \frac{8}{3}\).
D. \(k = \ln 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 39
A. \(\frac{{16}}{3}\).
B. \(\frac{{32}}{3}\).
C. \[16\].
D. \(\frac{{28}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 40
A. \(\frac{4}{3}\).
B. \(\frac{7}{3}\).
C. \(\frac{8}{3}\).
D. \(\frac{5}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 41
A. \(V = \frac{8}{3}\).
B. \(V = \frac{{32}}{5}\).
C. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\).
D. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 43
A. \(3.\)
B. \(\frac{{ - 4}}{3}.\)
C. \(\frac{4}{3}.\)
D. \( - 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 44
A. \(30\;{m^3}\)
B. \(36\;{m^3}\)
C. \(40\;{m^3}\)
D. \(41\;{m^3}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 45
![Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng \[10\] cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/1-1774143490.png)
A. \[2553333\] đồng.
B. \[2333333\] đồng.
C. \[2780333\] đồng.
D. \[2123333\] đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 46
a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + C\).
Đúng
Sai
b) Tổng \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {49} \right) + f\left( {50} \right) = 2400\).
Đúng
Sai
c) Hàm số \(G\left( x \right)\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(G\left( 1 \right) = 3\) thì giá trị \(G\left( 4 \right) = 24\).
Đúng
Sai
d) Hàm số \(H\left( {x - 1} \right)\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( {x - 1} \right)\) và \(H\left( 0 \right) = 3\) thì giá trị \(H\left( 2 \right) - H\left( 4 \right) = 6.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 47
a) \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{7}{x}\).
Đúng
Sai
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 5\). Khi đó tìm được hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(G\left( 1 \right) = 4\) và \(G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20\). Khi đó tìm được \(G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ thì \(a + b + c = \frac{2}{3}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 48
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x - \cos 2x\).
Đúng
Sai
b) \(F\left( x \right) = a{x^3} + b\cos x + c\sin 2x + m\) thì \(a + b + c = 5\).
Đúng
Sai
c) Cho \(F\left( 0 \right) = 2\) khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^3}}}{8}\).
Đúng
Sai
d) Hàm số \(g\left( x \right) = F\left( x \right) - {x^3} - \sin x\cos x\) là hàm số chẵn.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 49
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \).
Đúng
Sai
b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2\).
Đúng
Sai
c) Vào thời điểm \(t = 10\;{\rm{s}}\) thì vận tốc của vật là \(2,86\;{\rm{m/s}}\).
Đúng
Sai
d) Không có thời điểm nào vận tốc của vật đạt \(v = 4\ln 2\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 50
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 2\).
Đúng
Sai
b) Tập giá trị của hàm số \(v\left( t \right) = 4 - 3\sin t\) là \(T = \left[ {1;7} \right]\).
Đúng
Sai
c) Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) là \(5,02\) mét.
Đúng
Sai
d) Số nghiệm phương trình \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t\) trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) là 4.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 51
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right),Ox\) và 2 đường thẳng \(x = 0,x = 1\) bằng 1.
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta :y = 2x\) và 2 đường thẳng \(x = 0;x = 2\) bằng 3.
Đúng
Sai
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\), đường thẳng \(d:y = 3x - 2\) bằng 4.
Đúng
Sai
d) Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A,B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\) là \(\frac{4}{3}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 52
a) \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right)\).
Đúng
Sai
b)\(\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Đúng
Sai
c) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(x = a;x = b\); đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)và trục hoành được tính theo công thức \(S = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
Đúng
Sai
d)\(\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx} = \left. {F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 53
a) Quảng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right).\)
Đúng
Sai
b) \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\).
Đúng
Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(20\) giây.
Đúng
Sai
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 54
a) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .\)
Đúng
Sai
b) Gọi \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \frac{1}{2}\sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .\)
Đúng
Sai
c) Giá trị của biểu thức \({V_1} - {V_2}\) bằng \(12\pi \).
Đúng
Sai
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng \(D\)quanh trục \(Ox\)( đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là \(37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 55
a) \(S\left( t \right)\) là một nguyên hàm của \(S'\left( t \right)\).
Đúng
Sai
b) \(S\left( t \right) = 90,7{e^{0,014t}} + 90,7\).
Đúng
Sai
c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm ) khoảng \(1,7\)triệu người /năm.
Đúng
Sai
d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng \(120\) triệu người.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 56
a) \(f\left( x \right) = 1 + \sin x\).
Đúng
Sai
b) \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {dx} + \int {\left( { - \cos x} \right)dx} \).
Đúng
Sai
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 57
a) Khi \(A = \pi ,B = 1\) thì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 2B\).
Đúng
Sai
c) Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) thì \(B = - 2\).
Đúng
Sai
d) Số \(A,B\) thỏa mãn điều kiện \(f'\left( 1 \right) = 2\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) lần lượt là \(\frac{2}{\pi }\) và \( - 2\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 58
a) Khi \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đúng
Sai
b) Khi \(\alpha = \frac{\pi }{6}\) thì thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{\pi {a^3}}}{9}\)(đơn vị thể tích).
Đúng
Sai
c) Khi thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\) thì giá trị \(\cos \alpha < \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
d) Khi \(\tan \alpha = \cot \alpha \) thì thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 59
a) Công thức tính diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \({S_H} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{{26}}{3}\).
Đúng
Sai
c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) là \(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
Đúng
Sai
d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{{202}}{5}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 60
a) Đáy của khối chóp nằm trên mặt phẳng song song với \(Ox\).
Đúng
Sai
b) Mỗi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(x\left( {0 \le x \le h} \right)\), cắt khối chóp theo mặt cắt là hình vuông cạnh \(a.\)
Đúng
Sai
c) Diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \frac{L}{h}{x^2}\).
Đúng
Sai
d) Thể tích của khối chóp là \(V = \frac{1}{3}{L^2}h\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập