Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Phương trình mặt phẳng
21 người thi tuần này 4.6 96 lượt thi 29 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \(x - 3{y^2} + z - 1 = 0\).
B. \({x^2} + 2y + 4z - 2 = 0\).
C. \(2x - 3y + 4z - 2024 = 0\).
D. \(2x - 3y + 4{z^2} - 2025 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \(2x - 3y + 4z - 2024 = 0\).
Câu 2
A. \(\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2)\).
B. \(\overrightarrow n = (3;1;2)\).
C. \(\overrightarrow n = (3; - 1;2)\).
D. \(\overrightarrow n = (6; - 2;4)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Véc tơ pháp tuyến của \((P)\) là: \(\overrightarrow n = (3; - 1;2)\).
\(\overrightarrow n = ( - 3;1; - 2) = - 1(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\).
\(\overrightarrow n = (6; - 2;4) = 2(3; - 1;2)\) là một vec tơ pháp tuyến của \((P)\).
Câu 3
A. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{P_m}} \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( {{Q_m}} \right) \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\\overrightarrow {{n_2}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 2 - 6n = 0\\4 + m - 6n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right..\).
B. \(m + n = 3\).
C. \[Oxyz\].
D. \[\left( P \right)\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thế tọa độ điểm \[\left( Q \right)\] vào phương trình mặt phẳng \[A\left( {1;1;1} \right)\] ta có: \[B\left( {0; - 2;2} \right)\].
Vậy mặt phẳng \[Ox,Oy\] không đi qua điểm \(N\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).
Câu 4
A. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
B. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\).
C. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\).
D. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\) là \(\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 12 = 0\).
Câu 5
A. \(3x - 5y - z - 9 = 0\).
B. \(3x - 5y - z + 9 = 0\).
C. \(3x + 5y - z + 9 = 0\).
D. \(3x - 5y + z - 9 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3; - 5; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0; - 2;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5; - 1} \right)\) nên có phương trình
\(3\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - z - 9 = 0\).
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: \(3x - 5y - z - 9 = 0\).
Câu 6
A. \(a = 1,d = 1\).
B. \(a = 6,d = - 6\).
C. \(a = - 1;d = - 6\).
D. \(a = - 6;d = 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2x - y + 3z + 9 = 0\).
B. \(2x + y + 3z - 3 = 0\).
C. \(2x + y + 3z + 3 = 0\).
D. \(2x - y + 3z - 9 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \(4x - 3y + 2z + 3 = 0\).
B. \(4x - 3y - 2z + 3 = 0\).
C. \(2x + y - 3z - 1 = 0\).
D. \(4x + y - 2z - 1 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \(2x - y - 2z = 0\).
B. \(2x - y + 2z = 0\).
C. \(2x + y - 2z = 0\).
D. \(2x + y - 2z + 1 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(x + y + z - 3 = 0\).
B. \(x + y + z + 3 = 0\).
C. \( - 2x + z + 6 = 0\).
D. \( - 2x + z - 6 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \(y = 0\).
B. \(3y - 5z = 0\).
C. \(5y + 3z = 0\).
D. \(y - z = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 10 = 0\).
B. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\).
C. \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 8 = 0\).
D. \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 8 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A. \(6x + 3y + 2z - 24 = 0\).
B. \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\).
C. \(6x + 3y + 2z = 0\).
D. \(6x + 3y + 2z - 36 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A. \(M\left( {0; - 3;0} \right)\).
B. \(M\left( {0;3;0} \right)\).
C. \(M\left( {0; - 2;0} \right)\).
D. \(M\left( {0;2;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
a) \(\overrightarrow v = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).
Đúng
Sai
b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\) là: \(x - 2y - 3z + 4 = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \(2x - y + 1 = 0\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
a) \(\overrightarrow {AB} = (3;1;2)\).
Đúng
Sai
b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(AB\) có phương trình là \(3x + y + 2z - 3 = 0\).
Đúng
Sai
c) Nếu \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).
Đúng
Sai
d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\)có phương trình là \(3x + y + 2z - 12 = 0\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18
a) Điểm \(A\) có tọa độ là \(A\left( {1;0;0} \right)\).
Đúng
Sai
b) Điểm \(B\) có tọa độ là \(A\left( {1;2;0} \right)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 1} \right)\)
Đúng
Sai
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(x + z = 0\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\].
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua\(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(3x - y + z = 0\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
a) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = 2\).
Đúng
Sai
b) \(M\) cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Đúng
Sai
c) \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = 1\).
Đúng
Sai
d) \(\left( \alpha \right)\) song song và cách \(\left( Q \right)\) một khoảng bằng 2 có phương trình là \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 9 = 0\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
a) \(OM = \sqrt {14} \).
Đúng
Sai
b) Điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(x + y + z = 0\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\) nhỏ hơn 1.
Đúng
Sai
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và chứa trục \(Ox\) có dạng \(ax + 6y + cz + d = 0\). Giá trị biểu thức \(a - 2c + d\) lớn hơn \( - 1\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 22
a) \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]} \right| = 3\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3;0;0} \right)\).
Đúng
Sai
d) Giá trị biểu thức \(a + 2b + 3c\) là một số tự nhiên chia hết cho 9.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập