Đề kiểm tra Ôn tập cuối chương 2 (có lời giải) - Đề 5

PHẦN 2. CÂU HỎI ĐÚNG SAI (4 CÂU)

a) \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} }}{{ - 2}}\)

b) \(\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} }}{4}\)

c) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}\).

d) Góc giữa vectơ \[\overrightarrow {AH} \] và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \(60^\circ \).

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M( - 4;3; - 1)\)và \(N(2; - 1; - 3)\)

a) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} ( - 4;3; - 1)\)

b) Cho vectơ \(\overrightarrow v  = \overrightarrow i  + \overrightarrow {2j}  - 3\overrightarrow k \)và \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow v \). Tọa độ vủa điểm \[A\] là: \(A(5;1;2)\)

c) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta OMN\). Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(Oxy\) là \(\left( {0;\,0;\, - \frac{4}{3}} \right)\)

d) I là trung điểm của đoạn \[MN\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow w  = 3\overrightarrow i  + 2\overrightarrow {ON}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} \]là \[\left( {\frac{9}{2};\frac{{ - 5}}{2}; - 7} \right)\]

Trong không gian Oxyz, cho \(\Delta ABC\)với \(A\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\), \(B\left( {4\,;\,5\,;\,6} \right)\), \(C\left( {2\,;\,7\,;\,4} \right)\)

a) Tọa độ trung điểm của cạnh \(AB\) là \(M\left( {\frac{5}{2}\,;\,\frac{7}{2}\,;\,\frac{9}{2}} \right)\).

b) Tọa độ trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) là \(G\left( {\frac{7}{3};\,\frac{{14}}{3}\,;\,\frac{{13}}{3}} \right)\).

c) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là 31.

d) Chu vi và diện tích của \(\Delta ABC\) lần lượt là \(8\sqrt 3 \) và \(6\sqrt 2 \,\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right);\,\)\(B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 2} \right)\); \(C\left( {\,3\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right)\) và \(\,D\left( { - 2;\, - 2;\, - 1} \right)\).

a) Ba điểm \(A,\,B,D\) thẳng hàng

b) Tam giác \[ACD\] là tam giác vuông tại \(A\).

c) Góc giữa hai véctơ\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là góc tù.

d) Bốn điểm \(A,\,B,\,C,\,D\) không đồng phẳng.

PHẦN 3. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (6 CÂU)

(1,0 điểm) . Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ ,\,\]       \[\widehat {CAD} = 90^\circ \]. Gọi \(I\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AI = 3IB\) và \(J\) là trung điểm của \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {IJ} \)?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A(0\,;\,1\,;\, - 1)\), \(B(1\,;\,1\,;\,2)\), \(C(1\,;\, - 1\,;\,0)\), \(D(0\,;\,0\,;\,1)\). Tìm một vectơ  khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \)?

Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,B,C\) trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mỗi dây \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 10\left( N \right)\) (xem hình vẽ).

Tính trọng lượng \(P\) của tấm gỗ tròn đó.