video.vietjack.com
Kích hoạt VIP
video.vietjack.com
Tạo VIP
  1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải)

Đề kiểm tra Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

116 người thi tuần này 4.6 753 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

120 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

3.5 K lượt thi 120 câu hỏi
69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.3 K lượt thi 26 câu hỏi
52 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.3 K lượt thi 20 câu hỏi
42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

2 K lượt thi 39 câu hỏi
44 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2 K lượt thi 20 câu hỏi
41 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi
41 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi
38 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.1 K lượt thi 32 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)\).    

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).           
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).

Lời giải

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 2\sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 4\sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x - \sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\). Vậy \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\).

Câu 2/22

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x - 1\) là

A. \(F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C\).                    

B. \(F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x\).                                 

C. \(F\left( x \right) = 12{x^2} - 3x + C\).     
D. \(F\left( x \right) = 12{x^4} - 3{x^2} - x + C\).

Lời giải

\(\int {\left( {4{x^3} - 3x - 1} \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C\).

Câu 3/22

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\sqrt x \) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{3}\) là

A. \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2\).                                             

B. \(F\left( x \right) = {x^3} - {x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3}\).                

C. \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3}\).      
D. \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2\).

Lời giải

+ \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2\sqrt x } \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C\).

+ \(F\left( 1 \right) =  - \frac{1}{3} + C = \frac{5}{3} \Rightarrow C = 2.\)

+ Vậy \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2\).

Câu 4/22

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x - \cos x\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là

A. \(F\left( x \right) = 2\cos x - \sin x - 1\).         

B. \(F\left( x \right) = 2\cos x + \sin x - 1 - \sqrt 3 \).    

C. \(F\left( x \right) =  - 2\cos x - \sin x + 1\).            
D. \(F\left( x \right) =  - 2\cos x - \sin x - 1\).

Lời giải

+ \(F\left( x \right) = \int {\left( {2\sin x - \cos x} \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x =  - 2\cos x - \sin x + C\).

+ \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - 2\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{3} + C =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C = 1\).

+ Vậy \(F\left( x \right) =  - 2\cos x - \sin x + 1\).

Câu 5/22

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {2024^x}\) là
A.\({2024^x} + C\).        
B.\(\frac{{{{2024}^{x + 1}}}}{{2024}} + C\).                                        
C.\(\frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C\) .                                        
D.\({2024^x}.\ln 2024 + C\).

Lời giải

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {2024^x}\) là \(\frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C\).

Câu 6/22

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}} + 1\) là
A. \[3{{\rm{e}}^{3x}} + C\].           
B.\[\frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + C\].            
C.\[3{{\rm{e}}^{3x}} + x + C\].      
D.\[\frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + x + C\].

Lời giải

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\left( {{{\rm{e}}^{3x}}{\rm{ + 1}}} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{3}\int {{{\rm{e}}^{3x}}{\rm{d}}\left( {3x} \right)}  + \int {{\rm{d}}x}  + C = \frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + x + C.\)

Câu 7/22

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\ln x\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
A. \[{\ln ^2}x + C\].   
B. \( - \frac{1}{{{x^3}}} + C\).        
C. \(\frac{1}{2}\ln x + C\).            
D. \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\frac{1}{x}{\rm{ln}}x{\rm{d}}x}  = \int {{\rm{ln}}x{\rm{d}}} \left( {\ln x} \right) = \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).

Câu 8/22

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right) + {2^x} + 2024\) với mọi \(x \in \left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

A. \(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).                   

B. \(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).                                   

C. \(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).            
D. \(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).

Lời giải

Ta có

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\left[ {\frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right) + {2^x} + 2024} \right]{\rm{d}}x} \)\( = \int {\frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x}  + \int {{2^x}{\rm{d}}x}  + \int {2024{\rm{d}}x} \)\( = \frac{1}{3}\int {\ln \left( {3x + 1} \right){\rm{d}}\left[ {\ln \left( {3x + 1} \right)} \right]}  + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\)\( = \frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).

Câu 9/22

Họ nguyên hàm của \(\frac{2}{x}\) là
A. \[2\].                           
B. \[2\ln \left| x \right| + C\].                             
C. \[\frac{2}{{{x^2}}}\].   
D. \[2\ln \left| x \right|\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

\(\int {\frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng
A. \[{x^2} + \ln \left| x \right|\].                          
B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|\].                
C. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\].                                       
D. \[\frac{x}{2} + \ln \left| x \right| + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]. Chọn khẳng định đúng:

A. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x + C} \].

B. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan x + C} \].

C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan \left| x \right| + C} \].      
D. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(f\left( x \right)\) bằng
A. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x\].         
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 3\].            
C. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 1\].    
D. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F(x) = \int {f(x){\rm{d}}x} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   \(F'(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).

Đúng
Sai

b)  Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).

Đúng
Sai

c)   \(F(x) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\).

Đúng
Sai
d)        Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(F(0) = 1.\) Khi đó \(F(1) = \frac{5}{4}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\).

Đúng
Sai

b)  \[f(x) = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 1}}\].

Đúng
Sai

c)   \(F(x) = \frac{1}{2}\ln \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + C\).

Đúng
Sai
d)        Biết \(F(2) = 2\) và \(F( - 1) = 5\). Khi đó \(F\left( {\frac{3}{2}} \right) + F(4) < 10\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   \(\int {f\left( x \right)dx}  = x + \ln \left| x \right| + C\).

Đúng
Sai

b)   Nếu \[F\left( 1 \right) = 0\] thì \[F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2\].

Đúng
Sai

c)   \(F\left( {2x} \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).

Đúng
Sai
d)         Hàm số \[f\left( {{e^x}} \right)\] có một nguyên hàm là \[2x + {e^{ - x}}\]./
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)\(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right)dx}  = {x^2} - \cos \frac{x}{2} + C\).

Đúng
Sai

b) \(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}dx}  = \frac{1}{2}{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + x + C\).

Đúng
Sai

c) \(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx}  = \ln x - \frac{2}{x} + C\).

Đúng
Sai
d)         \(\int {\frac{{{x^2} + \ln x}}{x}dx}  = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\ln x + C\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Xác định nguyên hàm: \(I = \int {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\sin 2x{\rm{d}}x} \)? ta thu được kết quả có dạng \( - \frac{{\cos 2x}}{a} - \frac{{{{\cos }^3}2x}}{b} + C\). Khi đó \({a^2} + b = ?\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[{\rm{[}}1;2]\] thỏa mãn \[f(1) = 4\] và \[f(x) = xf'(x) - 2{x^3} - 3{x^2}.\] Giá trị của \[f(2)\] bằng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \[f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\] trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(F\left( x \right) = x\left[ {1 + \log ({x^2} + 1)} \right]\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - \,5m/{s^2}\). Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu \(m/s\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập