Bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số số lớp 12 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Hàm số của đồ thị đã cho có dạng y = ax³ + bx² + cx + d.

Mà đồ thị giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d = 1.

Mặt khác y' = 3ax² + 2bx + c có hai nghiệm x = 1 và x = −1 nên

\(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = 0\).

Mặt khác theo định lí Viet: \(1.\left( { - 1} \right) = \frac{c}{{3a}} \Leftrightarrow c = - 3a\).

Suy ra hàm số có dạng y = ax³ – 3ax + 1.

Mặt khác đồ thị đi qua điểm (1; −1) nên

a – 3a + 1 = −1 −2a = −2 a = 1 c = −3.

Vậy hàm số cần tìm là y = x³ – 3x + 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có \(y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\).

Suy ra hàm số có đường tiệm cận xiên là y = ax + 2 như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm (1; 1). Suy ra 1 = a.1 + 2 a = −1.

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1 nên 1 + c = 0 c = −1.

Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y = - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 3) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b = - 1.\)

Vậy P = a + b + c = −3.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc 3 có a < 0. Suy ra chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, nên loại A, B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 nên chọn D.

Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) = + \infty \].

Đáp án đúng là: A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số y = x³ – 3x thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0.

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên \({x_1}.{x_2} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0\).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x = 2 suy ra loại đáp án B và D.

Đồ thị không đi qua gốc tọa độ suy ra loại đáp án C.

Vậy đáp án A đúng.