$\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k $ nên $\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right)$.

Câu 2/22

Cho hình hộp $ABCD.\,A'B'C'D'$. Chọn đẳng thức vectơ đúng:

A. $\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} $.

B. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $.

C. $\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} $.

D. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD} $.

Lời giải

Chọn A

Theo quy tắc hình hộp ta có$\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} $

$Cho hình hộp $ABCD.\,A'B'C'D'$. Chọn đẳng thức vectơ đúng: (ảnh 1)$

Câu 3/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}2} \right)$ và $B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)$. Độ dài đoạn thẳng$AB$ bằng

A. $2$.

B. $\sqrt 6 $.

C. $\sqrt 2 $.

D. $6$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 $.

Câu 4/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$và $\vec v\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A. $\vec u + \vec v = \left( {{x_1}.{x_2};{y_1}.{y_2};{z_1}.{z_2}} \right)$.

B. $\vec u + \vec v = \left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2}} \right)$.

C. $\vec u + \vec v = \left( {{y_1} + {y_2};{x_1} + {x_2};{z_1} + {z_2}} \right)$.

D. $\vec u + \vec v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)$.

Lời giải

Chọn đáp án D theo định nghĩa.

Câu 5/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right)$ và $B\left( {0; - 2;1} \right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng$AB$ là

A. $M\left( {1;2; - 1} \right)$.

B. $N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)$.

C. $P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right)$.

D. $K\left( {3; - 1; - 2} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Vì trung điểm của đoạn thẳng$AB$ là $\left( {\frac{{3 + 0}}{2};\frac{{1 - 2}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)$.

Câu 6/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a\left( { - 1;0;3} \right)$và $\vec b\left( {1;2; - 1} \right)$. Tọa độ của vectơ $\vec c = \vec a - \vec b$ là

A. $\left( { - 1;0; - 2} \right)$.

B. $\left( { - 2; - 2;4} \right)$.

C. $\left( {2;2; - 4} \right)$.

D. $\left( {0;2;2} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Vì $\vec c = \vec a - \vec b = \left( { - 2; - 2;4} \right)$.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 1; - 1} \right)$và $\overrightarrow v = \left( {0; - 3;3} \right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ bằng

A. $45^\circ $.

B. $30^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.0 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).3 = 0$ nên $\overrightarrow u \, \bot \,\overrightarrow v \,\, \Rightarrow $ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ bằng $90^\circ $.

Câu 8/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;1; - 1} \right)$ và $B\left( { - 1;1;3} \right)$. Độ dài đoạn thẳng$AB$ là

A. $5$.

B. $7$.

C. $\sqrt {29} $.

D. $4$.

Lời giải

Chọn A

Vì $AB\, = \,\sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = 5$.

Câu 9/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a\left( { - 1;0;3} \right)$và $\vec b\left( {1;2; - 1} \right)$. Vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $là

A. $\vec c\left( { - 6; - 2; - 2} \right)$.

B. $\vec d\left( {3; - 1;1} \right)$.

C. $\vec m\left( { - 3; - 1;1} \right)$.

D. $\vec n\left( {2;1;4} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {4; - 3; - 1} \right)$và $\overrightarrow b = \vec i + 2\vec j + \vec k$. Tìm tọa độ của $2\vec a + 3\vec b$

A. $\left( {11;0;1} \right)$.

B. $\left( {5; - 1;0} \right)$.

C. $\left( {11;0; - 1} \right)$.

D. $\left( {5; - 1; - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1; - 1;3} \right)$, $B\left( {0;2;0} \right)$và $C\left( {5; - 2;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

A. $\left( { - 4; - 5;4} \right)$.

B. $\left( {4; - 5;4} \right)$.

C. $\left( {4;5; - 4} \right)$.

D. $\left( { - 4; - 5; - 4} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1; - 1;3} \right)$, $B\left( {0;2;0} \right)$và $C\left( {5; - 2;1} \right)$. Chu vi của tam giác $ABC$ là?

A. $\sqrt {19} + 2\sqrt {41} $.

B. $\sqrt {19} + \sqrt {41} + \sqrt {42} $.

C. $\sqrt {19} + 2\sqrt {42} $.

D. $\sqrt {19} + \sqrt {41} + \sqrt {43} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1; - 1;2} \right)$, $B\left( { - 2;0;3} \right)$, $C\left( {0;1; - 2} \right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left( {\frac{{ - 1}}{3};0;1} \right)$.

b) Độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt {11} $.

c) Tích có hướng $[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ] = \left( { - 6;13; - 5} \right)$.

d) $M\left( {a;b;c} \right)$là điểm thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho biểu thức \[S = 2.\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} \] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó biểu thức \[T = a - b + c = \frac{1}{4}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có \[A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)\].

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

b) Chu vi tam giác là $\sqrt 7 + \sqrt 3 + \sqrt 2 .$

c) Diện tích tam giác $ABC$là $\sqrt 6 .$

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$là $I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right).$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có \[A\left( { - 2;0; - 3} \right),B\left( { - 4;1; - 1} \right),C\left( { - 4; - 4;1} \right)\].

a) Góc $A$ là góc nhọn.

b) Toạ độ điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $B$ là $\left( { - 6;2;1} \right)$.

c) Độ dài đường phân giác trong góc $A$ là $\frac{{\sqrt {26} }}{3}$.

d) Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b + c = - \frac{4}{3}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có \[A\left( {1;1;0} \right),B\left( { - 1;0;1} \right),C\left( {1; - 2;3} \right)\].

a) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi $D\left( {3; - 1;2} \right)$.

b) Độ dài đoạn thẳng$AB$ là $\sqrt 6 $.

c) Biết $E \in Oy,$ khi đó tam giác $BCE$ vuông tại $E$ thì $E\left( {0; - 6;0} \right)$.

d) \[M\] là điểm nằm trên đoạn \[AB\] sao cho \[MA = 2MB\] thì độ dài \[OM\] bằng \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$, $BC = a\sqrt 2 $, \[SA = a\sqrt 3 \] và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABD\]. Tính độ dài \[SG\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$, $CC' = a\sqrt 2 $. Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $AC'$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một đồ chơi có dạng hình tứ diện đều làm bằng thủy tinh có cạnh bằng $10cm$. Bên trong đặt một đèn nhỏ. Đèn đặt trên đường nối từ đỉnh của tứ diện xuống tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và cách đỉnh một khoảng là $\frac{{5\sqrt 6 }}{2}cm$. Đèn được nối bởi hai dây qua hai đỉnh của tứ diện như hình vẽ. Cường độ lực tổng hợp của hai dây tác dụng lên đèn là bao nhiêu?

$Một đồ chơi có dạng hình tứ diện đều làm bằng thủy tinh có cạnh bằng $10cm$. Bên trong đặt một đèn nhỏ. Đèn đặt trên đường nối từ đỉnh của tứ diện xuống tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và cách đỉnh một khoảng là $\frac{{5\sqrt 6 }}{2}cm$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh