Bài tập Hệ trục tọa độ trong không gian Xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ lớp 12 (có lời giải)

Cho hai điểm M(1; −2; 3) và N(3; 4; −5). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tọa độ của điểm A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) và \(B\left( {2;1;4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là A(3; 1; 2), B(1; 0; 1), C(2; 3; 0). Tọa độ đỉnh D là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k \). Khi điểm M Oy thì giá trị x + 2y bằng

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow b = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i \). Tọa độ \(\overrightarrow b \) bằng

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −1), \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow {OB} \) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2; AD = 4; AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a; b; c) khi đó biểu thức a + b – c có giá trị là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 6) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k \).

Khi đó: