Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2m}&{{\rm{khi\;}}x < 0}\\{{x^2} + x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 0\) là:

Trong hình dưới đây, số đo của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\). Các điểm \(E,F\) lần lượt thuộc cạnh \(SA,AC\) sao cho \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{2}{3},\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{2}{3}\). Giao điểm của đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(SC\) với đường thẳng nào sau đây?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({u_n} = {n^2} - 2n\). Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Hình chiếu song song của cạnh \(AB\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương \(CC'\) là:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AB,AD\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho hai đường thẳng \(MN\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\).

Điểm \(I\) không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Điểm khảo sát môn Toán của các học sinh lớp 11A được thống kê bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SC\).

Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào?

Xét các mệnh đề sau trong không gian:

(1) Hai đường thẳng cắt nhau thì đồng phẳng.

(2) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

(3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Trong các mệnh đề đã cho, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Xét phương trình lượng giác \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - \alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\) được kết quả là \(A = k \cdot \cos \alpha \) với \(k \in \mathbb{Z}\). Tìm \(k\).

Trong hình dưới, khi vật \[A\] gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \[A\] dao động quanh \(O\). Tọa độ \(s\) (cm) của vật \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) được xác định bởi công thức \(s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Hỏi trong \(5\) giây đầu tiên (\(0 \le t \le 5\)), có bao nhiêu thời điểm vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất?

Doanh thu bán hàng trong \(20\) ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:

Hỏi doanh thu trung bình mỗi ngày của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\) và \(BC\). Gọi \(E\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với cạnh \(SA\). Biết tỉ số \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{m}{n}\) (\(m,n \in {\mathbb{N}^*}\), \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2m + n\).

PHẦN IV. TỰ LUẬN.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là \(97\) triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là \(0,91\% \). Giả sử tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hàng năm, hãy tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030 (đơn vị: triệu người, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - \sqrt {4x - 3} }}}&{{\rm{khi\;}}x > 3}\\{{a^2}x - 1}&{{\rm{khi\;}}x \le 3}\end{array}} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \(3\).