Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (như hình vẽ dưới đây).

Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\) bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) giao nhau tại \(O\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Trên đoạn \(SC\) lấy một điểm \(M\) không trùng với \(S\) và \(C\) (tham khảo hình vẽ).

Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) là

Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(BD,AD\). Đường thẳng \(MN\) chéo nhau với đường thẳng nào sau đây?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(A'D',C'D'\) và \(BC\).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Chị Lan đang luyện gõ bàn phím để tăng tốc độ làm việc. Ngày đầu tiên, chị Lan gõ được 250 từ và mỗi ngày sau chị đều gõ nhiều hơn ngày trước đó 15 từ. Chị Lan tiếp tục luyện tập như vậy cho đến khi tổng số từ đã gõ đạt ít nhất 42500 từ. Hỏi vào ngày cuối cùng của quá trình luyện tập này (ngày mà tổng số từ đã gõ lần đầu tiên đạt ít nhất 42500 từ), chị Lan đã gõ được bao nhiêu từ trong ngày đó?

Một khối gỗ được nghệ nhân chạm thành hình một khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(50{\rm{\;cm}}\). Nghệ nhân đó tiếp tục dùng cưa cắt khối gỗ thành 2 phần theo mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(DC\) và song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích mặt cắt của khối gỗ bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tổng \(S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{3^n}}} + \ldots \) bằng bao nhiêu?

Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} + 5 - 4x}}{{2 - x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a,b \in \mathbb{N}\). Khi đó, tổng \(a + b\) bằng bao nhiêu?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)

(1 điểm). Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + {u_6} = 40}\\{{u_3} + {u_7} = 52}\end{array}} \right.\).

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đó.

b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho.

(1 điểm). Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{3{n^2} - 2n + 5}}{{4{n^2} + 7}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 23} - 5}}{{{x^2} - 4}}\).