\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} x = 17 + \left( { - 2} \right) = 15\).

Chọn D.

Câu 2/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành và \(M,N,K\) lần lượt là trung điểm cạnh \(BC,AD,SB\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng qua \(K\) và song song \(BC\).

B. Đường thẳng qua \(K\) và song song \(CD\).

C. Đường thẳng qua \(M\) và song song \(SB\).

D. Đường thẳng qua \(N\) và song song \(SA\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và M, N, K lần lượt là trung điểm cạnh BC, AD, SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (SAB) là đường thẳng nào dưới đây? (ảnh 1)

Tứ giác \(ABMN\) có \(AN{\rm{//}}BM\) và \(AN = BM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\), nên \(ABMN\) là hình bình hành, suy ra \(MN{\rm{//}}AB\).

Hai mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) có điểm chung \(K\), lần lượt chứa hai đường thẳng song song là \(MN\) và \(AB\).

Do đó, giao tuyến của \(\left( {MNK} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng đi qua \(K\) và song song với \(AB\) (mà \(AB{\rm{//}}CD\), nên song song với \(CD\)).

Chọn B.

Câu 3/21

Trên đường tròn lượng giác, điểm \(M\left( {\frac{{11}}{{61}}; - \frac{{60}}{{61}}} \right)\) xác định góc lượng giác \(\alpha = \left( {OA,OM} \right)\). Khi đó giá trị lượng giác \(\sin \alpha \) bằng

A. \( - \frac{{11}}{{60}}\).

B. \(\frac{{11}}{{61}}\).

C. \( - \frac{{60}}{{61}}\).

D. \(\frac{{11}}{{60}}\).

Lời giải

Theo định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác, với điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thuộc đường tròn lượng giác biểu diễn góc \(\alpha \), ta có: \(\sin \alpha = {y_M} = - \frac{{60}}{{61}}\).

Chọn C.

Câu 4/21

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

A. \({u_n} = 3n - 1\).

B. \({u_n} = 4n - 2\).

C. \({u_n} = 5n - 3\).

D. \({u_n} = 6n - 4\).

Lời giải

Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) được tính theo công thức:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 5 = 5n - 3\).

Chọn C.

Câu 5/21

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(4\) và công bội bằng \( - 3\) thì số hạng thứ hai bằng

A. \( - \frac{3}{4}\).

B. \( - \frac{4}{3}\).

C. \(1\).

D. \( - 12\).

Lời giải

Số hạng thứ hai của cấp số nhân là: \({u_2} = {u_1} \cdot q = 4 \cdot \left( { - 3} \right) = - 12\).

Chọn D.

Câu 6/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) và điểm \(M\) bất kì thuộc cạnh \(SB\). Đường thẳng \(AD\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( {SCM} \right)\).

B. \(\left( {OBC} \right)\).

C. \(\left( {SAC} \right)\).

D. \(\left( {ACM} \right)\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O và điểm M bất kì thuộc cạnh SB. Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào dưới đây? (ảnh 1)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD{\rm{//}}BC\).

Ta có \(BC \subset \left( {SBC} \right) \equiv \left( {SCM} \right)\) và \(AD \not\subset \left( {SCM} \right)\).

Do đó, đường thẳng \(AD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\).

Chọn A.

Câu 7/21

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng phương pháp truy hồi: \({u_1} = 19\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\) với mọi \(n \ge 2\). Tìm số hạng thứ ba của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

A. \({u_3} = 21\).

B. \({u_3} = 23\).

C. \({u_3} = 17\).

D. \({u_3} = 25\).

Lời giải

Ta tính lần lượt các số hạng: \({u_2} = {u_1} + 2 = 19 + 2 = 21\); \({u_3} = {u_2} + 2 = 21 + 2 = 23\).

Chọn B.

Câu 8/21

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5\) và \({u_2} = 35\). Tính tổng \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + \ldots + {u_{59}} + {u_{60}}\).

A. \(S = \frac{{5\left( {{7^{60}} - 1} \right)}}{6}\).

B. \(S = \frac{{5\left( {{7^{60}} - 1} \right)}}{7}\).

C. \(S = \frac{{5\left( {1 - {7^{60}}} \right)}}{6}\).

D. \(S = \frac{{5\left( {1 - {7^{60}}} \right)}}{7}\).

Lời giải

Công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{35}}{5} = 7\).

Tổng \(60\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: \({S_{60}} = \frac{{{u_1}\left( {{q^{60}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{5\left( {{7^{60}} - 1} \right)}}{{7 - 1}} = \frac{{5\left( {{7^{60}} - 1} \right)}}{6}\).

Chọn A.

Câu 9/21

Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

A. \(y = \cos x\).

B. \(y = x\sin x\).

C. \(y = x + \sin x\).

D. \(y = x + \cos x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - 4\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 12\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng

A. \(8\).

B. \( - 48\).

C. \( - 8\).

D. \(48\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\sin x = \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3NC.\) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(MN\) là

A. Trùng nhau.

B. Cắt nhau.

C. Song song.

D. Chéo nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) là một dãy số giảm.

Đúng

Sai

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) có giới hạn bằng \(11\) khi \(n\) dần tới dương vô cực.

Đúng

Sai

c) Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 21,{u_8} = 7\) thì số hạng thứ mười sáu là \({u_{16}} = - 9\).

Đúng

Sai

d) Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} \ne 0\) và công bội \(q > 1\) thì cấp số nhân đó là một dãy số tăng.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 7x + 4\), trong đó \(f\left( x \right)\) là quãng đường (mét) vật đi được trong thời gian \(x\) (giây). Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) được gọi là vận tốc tức thời \(\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) của chuyển động tại thời điểm \({x_0}\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \sqrt {f\left( x \right)} = 7\).

Đúng

Sai

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - 2\).

Đúng

Sai

c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({x_0} = 5\) (giây) là \(16\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Đúng

Sai

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = 1\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Góc lượng giác \(\alpha \) thỏa mãn \(3\cos 2\alpha + \sin \alpha - 2 = 0\). Khi đó \(\sin \alpha = \frac{m}{n} < 0\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Tính \(m + n\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 18\) và \({u_2} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n}} \right)\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3BM\). Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(DM\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{DE}}{{DM}}\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \({u_1} = 3\) và \({u_n} - {u_{n - 1}} = 2n - 3\) với mọi \(n \ge 2\). Tìm giá trị \(\frac{{{u_{1000}}}}{{109}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 3.

(0,75 điểm). Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong 2 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Tháng thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là 8 triệu đồng. Kể từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng tiền lương của anh Tuấn được tăng 100 nghìn đồng so với tháng liền trước. Tính tổng số tiền lương (triệu đồng) mà anh Tuấn nhận được trong 2 năm đi làm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

(0,75 điểm). Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{{\rm{khi\;}}x < 2}\\{\frac{{{x^2} + 8x - 20}}{{4x - 8}}}&{{\rm{khi\;}}x > 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán