Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Điểm khảo sát môn Toán của các học sinh lớp 11A được thống kê bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Số học sinh có điểm thi dưới \(6\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên cạnh \(SA,SB\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho hai đường thẳng \(MN\) và \(AB\) cắt nhau tại \(I\).

Điểm \(I\) không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Hình chiếu song song của cạnh \(BC\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) theo phương \(AA'\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm \(M\) là trung điểm của \(SD\). Giao điểm của đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(AD\) với đường thẳng nào sau đây?

Xét các mệnh đề sau trong không gian:

(1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

(2) Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.

(3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(4) Hai đường thẳng cắt nhau thì không đồng phẳng.

Trong các mệnh đề đã cho, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,SB\). Đường thẳng \(EF\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Xét phương trình lượng giác \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - \alpha } \right) - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\) được kết quả là \(A = k \cdot \sin \alpha \) với \(k \in \mathbb{Z}\). Tìm \(k.\)

Trong hình dưới, khi vật \(A\) gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \(A\) dao động quanh \(O\). Tọa độ \(s\) (cm) của vật \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Hỏi trong \(8\) giây đầu tiên (\(0 \le t \le 8\)), có bao nhiêu thời điểm vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất?

Doanh thu bán hàng trong 25 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:

Hỏi doanh thu trung bình mỗi ngày của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\) và \(BC\). Gọi \(E\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với cạnh \(SA\). Biết tỉ số \(\frac{{SE}}{{EA}} = \frac{m}{n}\) (\(m,n \in {\mathbb{N}^*}\), \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2m + n\).

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Một công ty mua một chiếc máy sản xuất với giá 800 triệu đồng. Giả sử cứ sau mỗi năm, giá trị của chiếc máy giảm đi 10% so với năm trước đó. Hỏi sau 10 năm kể từ khi mua, giá trị của chiếc máy đó là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{{x^2} - x - 6}}}&{{\rm{khi\;}}x < - 2}\\{{m^2}x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \ge - 2}\end{array}} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\).