Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\). Khi đó, \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng bao nhiêu?

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2,\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + 4y - mz + 2 = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;1;0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = - 9,81t + 29,43\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Gọi \(h\left( t \right)\left( {\rm{m}} \right)\) là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm t(s) tính từ lúc bắt đầu ném vật. Hỏi sau bao lâu từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8{\rm{m}}\). Người ta treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,N\) nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,Q\)nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phân không tô đen) người ta mua hoa để trang trí, biết \(MN = 4{\rm{m}}\), \(MQ = 6{\rm{m}}\). Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phân không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(M\left( {1;8;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\) cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A,B\) sao cho \(OG\) nhỏ nhất, với \(G\left( {a;b;c} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Xác định tọa độ điểm G.