Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + 4\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), biết \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 9\) và \(F\left( 2 \right) = 2\). Tính \(F\left( 5 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\). Tìm giá trị của \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):7x - 3y + mz - 3 = 0\) và \(\left( \beta \right):x - 3y + 4z + 5 = 0\) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - 1 = 0\) có dạng \( - x + by + cz + d = 0\). Tính \(b + c - 3d\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Cho \(g\left( x \right) = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t} ,\,\left( {0 \le x \le 7} \right)\) trong đó \(f\left( t \right)\) là hàm số có đồ thị như hình. Tính \(g\left( 3 \right)\).

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (tham khảo hình vẽ). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà tọa độ lần lượt là \(\left( {1;1;10} \right),(4;3;1),(3;2;5)\) và mặt phẳng (P) đi qua ba nút lưới đó có phương trình \(x + my + nz + p = 0\). Xác định phương trình của mặt phẳng (P).