Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = G\left( 0 \right) + 1\). Khi đó, nếu \(\int\limits_3^6 {F\left( x \right){\rm{d}}x} = 27\) thì \(\int\limits_3^6 {G\left( x \right){\rm{d}}x} \)bằng bao nhiêu?

Biết \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 10\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\). Khi đó \[\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 4} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;2;c} \right)\). Tính \(a.c\).

Có bao nhiêu điểm \(A\) thuộc trục \(Ox\) cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 2024 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 2024 = 0\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2\) (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó \(AB = 6\;{\rm{m}}\). Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu nghìn đồng?

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( {1;3; - 2} \right)\), cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4}\).