Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \sqrt {3{x^2} - {x^3}} \).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

d) Đồ thị hàm số có hai cực trị.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(A\), \(B\) là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\).

a) \(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

b) \(A\) và \(B\) nằm ở hai phía của trục tung.

c)  Đường thẳng \(AB\)có phương trình là \(y = 2x + 1\).

d) \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(x + 2y + 4 = 0\).

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

a) Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;3).\)

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số\(y = f\left( x \right)\) là 2.

c) Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị trái dấu.

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là \[d:y = - 3x\].

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) có độ dài bằng \(2\). Tính giá trị biểu thức \(P = a.b\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.