Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Cho mệnh đề đúng.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 3x\).

a) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{3}\) bằng 0.

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

d) Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 3x = 1\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng \(\frac{{5\pi }}{4}\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Nếu \(a,b\) là hai góc nhọn và \(\sin a = \frac{1}{3},\sin b = \frac{1}{2}\) thì \(\cos 2\left( {a + b} \right)\) có giá trị bằng \(\frac{{7 - m\sqrt 6 }}{n},n \ne 0\). Hãy tính giá trị của \(m + 2n\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và số hạng thứ hai \({u_2} = - 6\). Tính \({u_4}\).

Tìm giới hạn \(\lim \frac{{3{n^2} + n}}{{1 - 2{n^2}}}\).

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Gọi \(N\)là hình chiếu song song của điểm \(M\) lên \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\). Tính \(\frac{{MN}}{{BC}}\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây của khu vườn.

Hình bên dưới là kệ sách gỗ có bốn mặt kệ, với thanh gỗ đứng (xem như đường thẳng d₁) và thanh gỗ xiên (xem như đường thẳng d₂). Giả sử các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí \(A,B,C,D,E,F,G,H\). Biết rằng \(EF = 32\) cm và các điểm \(A,B,C,D\) cách đều nhau. Các mặt kệ đặt song song với mặt đất. Tính độ dài HE.

Từ sảnh tầng 2 của dãy nhà G trường THPT A với độ cao 7,2 m so với mặt sân, một học sinh khối 11 thả một quả bóng cao su xuống sân trường. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quá bóng lại nảy lên một độ cao bằng \(\frac{3}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi \({S_n}\) là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ \(n\). Nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi, hay tính tổng quãng đường bóng di chuyển được?