Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Củ Chi (TP.HCM) có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đổi dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) từ dương (+) sang âm (-) khi đi qua điểm \(x = - 1\). Do đó, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\).

Đáp án đúng: D.

Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 24x\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 6 \) (loại \(x = - \sqrt 6 \) vì không thuộc \(\left[ {0;9} \right]\)).

Tính các giá trị tại các điểm đầu mút và điểm cực trị:

\(f\left( 0 \right) = - 4\);

\(f\left( {\sqrt 6 } \right) = {\left( {\sqrt 6 } \right)^4} - 12{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 4 = 36 - 72 - 4 = - 40\);

\(f\left( 9 \right) = {9^4} - 12 \cdot {9^2} - 4 = 6561 - 972 - 4 = 5585\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) là \( - 40\) tại \(x = \sqrt 6 \).

Đáp án đúng: B.

Thực hiện phép chia đa thức ở tử số cho mẫu số: \( - 4{x^2} - 2x - 5 = \left( {4x + 10} \right)\left( { - x + 2} \right) - 25\).

Do đó biểu thức hàm số có dạng: \(y = 4x + 10 - \frac{{25}}{{ - x + 2}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 25}}{{ - x + 2}} = 0\), đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 4x + 10\).

Đáp án đúng: D.

Theo quy tắc hiệu véctơ trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).

Thay các vectơ đại diện theo đề bài vào hệ thức: \(\vec d = \vec c - \vec b \Leftrightarrow \vec b - \vec c + \vec d = \vec 0\).

Đáp án đúng: D.

Nhìn vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\). Do đó mẫu số phải có nghiệm \(x = 1\). Ta loại các phương án C và D (có mẫu số là \(x + 1\)).

Đồ thị có đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\). Xét hai phương án còn lại:

Phương án A: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang \(y = 1\) (loại).

Phương án B: \(y = \frac{{ - x - 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang \(y = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\) (thỏa mãn).

Đáp án đúng: B.

Hàm số đạt cực tiểu tại những điểm mà tại đó đạo hàm \[f'\left( x \right)\] đổi dấu từ âm (-) sang dương (+). Dựa vào bảng xét dấu, khi đi qua các điểm \(x = 0,x = 4\), đạo hàm \[f'\left( x \right)\] đổi dấu từ âm sang dương (từ \( - \) sang \( + \)). Do đó hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Đáp án đúng: A.

Tiệm cận ngang: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) và \(y = 3\).

Tiệm cận đứng: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \), đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là \(x = 0\).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: \(2 + 1 = 3\).

Đáp án đúng: B.

Xét hàm số \(y = - {x^3} + 150{x^2}\) trên đoạn \(\left[ {0;200} \right]\).

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 300x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3x\left( {x - 100} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 100\).

Tính giá trị tại các mút và điểm tới hạn: \(y\left( 0 \right) = 0\); \(y\left( {100} \right) = 500.000\); \(y\left( {200} \right) = - 2.000.000\).

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 100\). Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 100 sản phẩm.

Đáp án đúng: B.