Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phạm Hồng Thái (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{x^2} - x} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là

Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(2a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {DC} \) bằng:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}}\) là:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ đơn vị \(\vec j\) và vectơ \(\vec a = \left( {1;1;0} \right)\). Khi đó góc giữa 2 vectơ \(\vec j\) và \(\vec a\) là:

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + 2x + c}}{{x + n}}\) có đồ thị như hình vẽ.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right)\), \(B\left( {3;1;2} \right)\), \(C\left( {1; - 1;1} \right)\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc Quy Nhơn và Nha Trang.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Ông Sơn muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(288{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là \(500\,000\) đồng/m². Nếu ông Sơn biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Sơn trả chi phí thấp nhất (tính theo đơn vị triệu đồng) để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right)\), \(B\left( {1; - 3;6} \right)\). Gọi \(M\) thuộc tia \(Oy\) sao cho tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\). Tính diện tích tam giác \(ABM\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chất điểm chịu tác động bởi ba lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\), \({\vec F_3}\). Góc tạo bởi các lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\) là \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = 135^\circ \), còn lực \({\vec F_3}\) vuông góc với cả hai lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\). Độ lớn lực tổng hợp của các lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\), \({\vec F_3}\) bằng bao nhiêu Niu-tơn, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là \(20{\rm{\;N}}\), \(15{\rm{\;N}}\) và \(10{\rm{\;N}}\)? (làm tròn đến hàng phần chục).

Ở \(0^\circ {\rm{C}}\), sự mất nhiệt \(H\) (tính bằng Kcal/m²h, ở đây Kcal là kilocalories và 1 Kcal = 1000 calo) từ cơ thể của một người có thể được mô hình hoá bằng công thức \(H = 33\left( {10\sqrt v - v + 10,45} \right)\), trong đó \(v\) là tốc độ gió (tính bằng m/s) (Theo sách Brief Calculus: An Applied Approach, 8^th edition, Congage Learning, 2009). Tốc độ mất nhiệt tăng khi \(v \in \left( {a;b} \right)\), (đơn vị m/s). Tính \(a + b\)?