Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 2 có đáp án - Đề 2

Ta có \({u_5} = \frac{{2 \cdot {5^2} - 1}}{{{5^2} + 3}} = \frac{7}{4}\). Chọn B.

Ta có \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right) = {5^n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {5^{n + 1}} + 1 - \left( {{5^n} + 1} \right) = 4 \cdot {5^n} > 0\).

Do đó \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{2n}}\left( {{5^n} + 1} \right),\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) là dãy số tăng. Chọn C.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ S_{50}=5150\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ \frac{50}{2}\left[2u_1+49d\right]=5150\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ \frac{50}{2}\left[10+49d\right]=5150\end{array}\right.$

Công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n + 1\). Chọn B.

$\left\{\begin{array}{l}{u}_3+u_4+u_5=-3\\ 3u_5-2u_7=5\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3u_3+3d=-3\\ u_3-2d=5\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_3=1\\ d=-2\end{array}\right.$ Chọn D.

Có $\left\{\begin{array}{l}{u}_2=3\\ u_4=7\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+d=3\\ u_1+3d=7\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ d=2\end{array}\right.$

Khi đó \({u_{15}} = {u_1} + 14d = 1 + 14 \cdot 2 = 29\). Chọn C.

Ta có \({u_5} = {u_1}{q^4}\)\( \Leftrightarrow - 162 = - 2{q^4}\)\( \Leftrightarrow {q^4} = 81\)\( \Leftrightarrow q = \pm 3\). Chọn A.